Matematik

Overfladeareal for en kugle

14. november 2013 af MS2011 (Slettet)

Grafen for funktionen er f(x) = √(r²-x²).

r er positivt, -r ≤ x ≤ r. Der er tale om en halvcirkel med (0,0) som centrum, og r = radius.

Når halvcirklen drejes 360^o om x-aksen, fremkommer en kugle. Ved hjælp af følgende formel skal jeg bevise, at overfladearealet O er lig med 4 π r².

S = 2π ∫ f(x) √(1+(f'(x))²dx

Det bestemte integrale er fra a til b.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2013 af peter lind

Hvad er problemet ?

Svar #2
14. november 2013 af MS2011 (Slettet)

Jeg skal fremføre beviset for overfladearealet O, altså at jeg ud fra formlen S ender med at have 4 π r².

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Så udregn integralet

S = 2π · _-r∫^r f(x) √(1+(f '(x))²dx

med f(x) = √(r²-x²) .

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. november 2013 af Chrystine (Slettet)

Prøv at vise, hvor langt du selv kan regne.
Kan du for eksempel differentiere funktionen f(x) = √(r²-x²)?
Kan du selv finde ud af, hvad a og b skal være (prøv evt. at tegne en skitse af det).

Skriv et svar til: Overfladeareal for en kugle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.