Vektorregning

1 - 3: har du slet ikke gjort noget ved disse opgaver?

4. a) Ligning for linie med normalvektor n og fast punkt S, vilkårligt punkt P(x,y) opfylder    n • SP = 0.

Du kan se ved indsættelse, at punktet P ikke tilfredsstiller din ligning.

4. b) er korrekt.

4. d) Man skal beregne afstandene fra hvert af punkterne P og Q til linien l .

#1

I opgave 1a, har jeg forgæves prøvet at finde en metode, hvorpå man kan bestemme en normalvektor/retningsvektor ud fra en ligning. 
Men skal man bare udregne opgave 1b, ved at indsætte i en formel som normalt med projektionen?

I opgave 2 er jeg helt lost. Eller jeg ved godt hvad ortogonalitet betyder, men har svært ved at gennemskue, hvad det skal bruges til i opgaven.

Samme gælder opgave 3. Der har jeg faktisk heller ikke nogen anelse.

Mht. opgave 4a. Har regnet den ud som to ligninger med to ubekendte? Er der noget galt i det?
4d - Ja, men hvordan? Ved godt det lyder dumt..

#2

Opg 1. Normalvektoren aflæses af ligningen. Er ligningen ax + by + c = 0 , er [a,b] en normalvektor til linien. Dens tværvektor er så en retningsvektor for linien. Bestem dernæst punktet R1 på linien, så vektoren R₁R er vinkelret på liniens retningsvektor.

Opg 2. Løs ligningen v • w = 0 som en ligning i t.

Opg 3. a) Løs ligningen |det(v,w)| = 10 som en ligning i t.
b) Løs ligningen  |det(v,w)| = 0 som en ligning i t.

#2

Opg 4. a) Som nævnt er ligningen ikke korrekt, da punktet P(4,2) ikke tilfredsstiller den fundne ligning.

Ligningen er

2·(x - 4) -3·(y-2) = 0 .

Reducer selv færdig.

#2

Opg 4 d). Afstanden fra et punkt P(x₀,y₀) til linien l med ligningen ax + by + c = 0 er

dist(P,l) = |ax₀ + by₀ + c| / √(a²+b²)

#3
1a - Så det vil sige at normalvektoren er < 3 , 5 >? Og retningsvektoren findes ved at hatte normalvektoren? Altså < -5 , 3 >?
1b - Er stadig i tvivl om fremgangsmåden.

2 - Forstår jeg ikke. Indsætte vektorerne og løse for t? Må ikke bruge CAS, så det er derfor jeg spørger så meget.

3 - Der regner man over kors? Gør man ikke? Og så løser for t? Samme med 3b?

#4
Tak.

#5
Jeg prøver. Tak igen.

#6

1b - Liniens ligning er 3x + 5y - 10 = 0 , dvs. y = -(3/5)x + 2 . Et punkt på linien er da

R₁(x , -(3/5)x+2) .

Liniens retningsvektor er r = (-5,3) . Løs nu ligningen

R₁R • r = 0

som en ligning i x, hvorved x-koordinaten for det projicerede punkt R₁ bestemmes.

Opg 2. Løs ligningen

[1+t , 2-t] • [t , t-4] = 0 , dvs

(1+t)·t + (2-t)·(t-4) = 0

#6

Opg 3a. Her bliver ligningen

 |det(v,w)| = 10 , dvs.

|(2t-3)·2t - (t+1)(t-1)| = 10

#7

Det første er jeg godt med på. Og hvad retningsvektoren er. Men hvordan skal jeg løse den som en ligning i x? Hvad er forskellen på R1R og R1? Og hvor kommer ligningen fra? 

Opg. 2:
Vil det sige at t = 8/7? Har bare smidt det i CAS, men hvordan isoleres t som mellemregninger?

#9

R₁R er vektoren repræsenteret af liniestykket R₁R , dvs fra punktet R₁ til punktet R. Med betegnelserne ovenfor har man så

R₁R = [10-x , 15-(-(3/5)x+2)] = [10-x , 13+(3/5)x]

hvorfor

R₁R • r = [10-x , 13+(3/5)x] • [-5 , 3] = -5·(10-x) + 3·(13+(3/5)x) = 0

Løs nu denne ligning i x. Løsningen er x-koordinaten for det projicerede punkt R₁ .

#9

Opg 2. Man skal løse ligningen

(1+t)·t + (2-t)·(t-4) = 0 , dvs

t + t² +2t -8 -t² +4t = 0 , eller

7t = 8

#10

Sætter stor pris på det, men som sagt kan jeg ikke rigtig forstå så meget, da jeg ikke må solve til x i CAS værktøj. Måske du kunne hjælpe mig, ligesom dit svar #11, som i øvrigt er lige det jeg skulle bruge!

Tænkte også hvordan man løser for t i opgave 3a og 3b, når det skal isoleres uden CAS?

#12

Hvis du læser forklaringerne ovenfor, burde du være i stand til at komme frem til de ligninger, der skal løses. Man kommer her i hvert delspørgsmål frem til en 2.-gradsligning, som du burde være i stand til at løse uden hjælpemidler.

#13
I hvilken opgave tænker du? Opgave 3 eller 1b?

#14

Svaret i #13 gik på Opg 3.

Ligningen for Opg 1b er allerede stillet op i #10. Den burde du da være i stand til at reducere og løse.

#15

Synes bare ikke jeg kan få det til at give en 2.-gradsligning..

#14
Har fundet ud af det nu mht. andengradsligningerne.