Trappematrix

Du skal trække 2 gange den første række fra anden række

Du skal trække 3 gange den første række fra den tredje række

Er det fra den oprindelige matrix eller den jeg er kommet frem til?

Det er fra den oprindelige matrix. Mere generelt skal du trække et multiplum af den første række fra de følgende rækker. Det den første række skal ganges med skal tilpasses så fratrækningen giver 0 i restem af søjlen

Ja, mange tak for hjælpen! Jeg har fået styr på metoden nu. 

- Må jeg spørge dig, nu sidder jeg nemlig fast i en anden opgave, der driller mig:

2x₁-x₂+x₃=4 og -x₁+2x₂+4x₃=6 og x₁+x₂+5x₃=9 - Jeg laver dem op til en matrix:

2 -1 1 4

-1 2 4 6

1 1 5 9 

Jeg bytter om på den øverste og nederste række og får:

1 1 5 9

-1 2 4 6

2 -1 1 4

Den anden række plusser jeg med den første række og den tredje rækker minusser jeg med 2 og ganger med den første rækker så jeg får to nuller under det første og øverste 1tal og får:

1 1 5 9

0 3 9 15

0 -3 -9 -14

Nu plusser jeg den tredje række med anden række for at få nuller forneden:

1 1 5 9 

0 3 9 15

0 0 0 1

Her sidder jeg fast, fordi jeg føler jeg skal have lavet det nederste 1tal om til et 0 men ved ikke hvordan! Jeg synes det er mærkeligt jeg ender med 3 nuller og 1 et tal, men kan ikke se at jeg har lavet en fejl? 

Det kan jeg rent umiddelbart heller ikke.

Problemet er at du har et sæt af udartede ligninger. Hvis du havde 2 ligninger med 2 ubekendte kan det forekomme at der ingen løsninger er. Et simpelt eksempelt på det er x+y = 2, 3x+3y=5. De 2 venstre sider er proportionale og så har man problemet. Samme problem optræder også med flere ubekendte og det er dine ligninger et eksempel på. Den sidste ligning bliver til 0=1. Det er ikke rigtigt, så der er ingen løsninger til ligningen

Okay, godt nok. 

I den første opgave jeg skrev, havde jeg også gjort som du skrev, havde bare skrevet forkert idet jeg skrev at jeg gangede den anden række med -1*den første række, der skulle stå -2, og har fundet ud af jeg har lavet en regnefejl og kan nu ikke få den til at passe; Idet jeg ganger anden række med -2*R₁ og tredje række med -3*R₁ får jeg:

1 -2 3 2 1 10

0 0 2 -1 8 -13

0 0 1 0 2 -3

Her har jeg så forsøgt, på flere måder, at få den nederste række til at blive 0 og få 1'tallet i 5'te kolonne til at stå alene, men det er ikke lykkedes. Hvad gør jeg herfra?

Jeg går ud fra at det er ligninger.  Så er der 3 ligninger med 5 ubekendte. Sådan et ligningssystem har enten ingen eller også uendelig mange. I dette tilfælde er der uendelig mange løsninger

Nej nej, det er den første matrix, jeg spurgte om i mit oprindelige spørgsmål omkring trappematrix! 

Det er også den jeg svarer på. I den anden opgave er der ingen løsninger i den første er der uendelig mange