Matematik
Bionormalfordeling og normalfordeling
Hej alle!
Jeg er igang med bionormalfordeling og normalfordeling, men synes, det er lidt svært at finde ud af, og også hvordan man eventuelt kan regne og lave opgaver i Nspire.. Jeg har lige et par opgaver, jeg bøvler lidt med, og jeg ville høre, om nogen kan hjælpe mig (og hvis det kan laves på en smart måde i nspire er det bare et plus!)
Opgaverne lyder:
OPGAVE 1: En fabrik udleder en fosforforbindelse i sit spildevand. I perioden 1986-87 undersøges fabrikkens spildevand, og det viser sig, at den daglige udledning af fosforforbindelsen er normalfordelt med middelværdi 0,53 kg og spredning 0,21 kg.
1) På hvor stor en del af dagene i perioden udledes mere end 0,70 fosforforbindelse?
2) Giv en vurdering af størrelsen af den daglige udledning af fosforforbindelsen i de 10% af dagene, hvor udledningen er mindst.
Der iværksættes en øget indsats for rensning af spildevandet. I slutningen af 1988 er den daglige udledning af fosforforbindelsen normalfordelt med en middelværdi på 0,41 kg, og det er kun 2% af dagene, der udledes mere end 0,7kg fosforforbindelse.
3) Bestem spredningen for den daglige udledning af fosforforbindelsen i slutningen af 1988.
OPGAVE 2.
Ved en kyst ønsker man at bygge et dige, der skal forhindre oversvømmelse af et lavtliggende område.
Ved iagttagelser gennem en årrække har man fundet, at højeste vandstand i det kalenderår er normalfordelt med en middelværdi på 0,93m og en spredning på 0,2m
1) I hvor stor en procentdel af årene må man regne med, at diget overskylles, hvis det er 1,40m højt?
2) Bestem den mindste højde på diget, når man ønsker, at det ikke må overskylles i mere end 2% af årene.
Svar #1
19. november 2013 af peter lind
1 og 2 er noget man slår op i et statistikprogram, CAS værktøj, regneark eller lignende. Jeg kender ikke Nspire, så det kan jeg ikke hjælpe med. Er der ikke en hjælpefunktion eller manual ?
3) Her kan du benytte at hvis X er normalfordelt med middelværdien m og spredningen s er (X-m)/s normalfordelt med middelværdien 0 og spredningen 1. Denne størrelse kan slås op og giver derfor (X-m)/s for de givne oplysninger
Opgave 2) Det er igen noget du må slå op
Opgaverne har da kun noget med normalfordelingen at gøre
Svar #2
19. november 2013 af lfdahl (Slettet)
Opgave 1.
X er en stokastisk variabel, som angiver mængden af udledt fosforforbindelse (i kg). Der gælder åbenbart: X ~ N(μ=0,53; σ=0,21). Lad Z være den transformerede variabel: Z = (X-μ)/σ. Da gælder: Z følger en standardiseret normalfordeling: Z ~ N(0;1).
1. P(X > 0,7) = P(Z > 0,81) = 1 - P(Z ≤ 0,81) = 1 - 0,79103 ≈ 20,9% (ved tabelopslag). Heraf: Lidt mere end en femtedel af dagene i perioden 1986-87 udledes der mere end 0,70 kg fosforforbindelse.
2. P(Z ≤ z0) = 10%. Ved tabelopslag findes derfor: z0 ≈ -1,28 ⇒x0 ≈ 0,26 kg. Heraf: En tiendedel af dagene i samme periode udledes der højst ca. 0,26 kg fosforforbindelse.
3. Z = (X-0,41)/σ1, hvor σ1 er ukendt. Det vides, at: P(X≤x1) = 0,98 = P(Z ≤ z1) med x1 = 0,7 kg. Tabelopslag giver: z1 ≈ 2,05 = (x1-0,41)/σ1 = (0,7 - 0,41)/σ1 ⇒ σ1 ≈ 0,14 (kg). Den øgede indsats for rensning af spildevandet har altså medført en reduktion i spredningen fra 0,21 kg til 0,14 kg i slutningen af 1988.
Svar #3
23. november 2013 af stefanie24 (Slettet)
#1 og #2
Mange tak for jeres svar! Har i eventuelt et sted, hvor jeg kan læse om dette på nettet og formler osv.? Min bog er ikke den, der beskriver dette emne bedst.
Svar #5
23. november 2013 af lfdahl (Slettet)
#3
Der er mange muligheder på nettet på engelsk, men få danske, såvidt jeg kan se.
En udmærket engelsk indføring er f.eks.: http://onlinestatbook.com/2/normal_distribution/standard_normal.html
En dansk mulighed er: http://people.math.aau.dk/~jgr/teaching/statI508/slides5.pdf (dog skal du være opmærksom på ophavsretten). Denne gennemgang berører lige netop problemstillingen i opg. 1.
Kan være, at #1 har endnu bedre referencer.
Svar #6
23. november 2013 af stefanie24 (Slettet)
#4 og 5#
Hmm, jeg tror, jeg må hive fat i min lærer. Kan slet ikke se, hvad jeg skal bruge til denne opgave, det er ret svært at forstå, hvordan man skal bruge normalfordelingspapir osv.
Tak for hjælpen
Skriv et svar til: Bionormalfordeling og normalfordeling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.