Matematik

Uegentlige integral

19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

Hej derude,

Jeg har problemer med denne matematik opgave 2, det ville være dejligt, hvis I kunne hjælpe mig.

Vedhæftet fil: photo 1.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Beregn

_a∫^b e^-at dt

og undersøg grænseværdien af integralet for b → ∞ .

Svar #2
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

Jeg får nu: -1/a*e^(-ab)+1/a*e^{(-a^2)}, men kan ikke rigtig komme videre..

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man har

_a∫^b e^-at dt = [-(1/a)·e^-at]^b_a = (1/a)·(e^{-a^2} - e^-ab)

Det er givet, at a > 0 . Benyt så, e^x → 0 for x → -∞ .

Svar #4
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

Det forstår jeg ikke helt

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Hvad forstår du ikke her? Man skal undersøge grænseværdien af udtrykket

(1/a)·(e^{-a^2} - e^-ab) for b → ∞ .

Det eneste, der varierer her, er e^-ab . Da a > 0 vil -ab → -∞ for b → ∞ . Udnyt nu en kendt egenskab ved eksponentialfunktionen.

Svar #6
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

så fordi b → ∞ så vil a følge b mod uendelig, og så vil e^-∞ blive 0 så (-1/a) bliver ganget med 0, som giver 0, og derefter fås udtrykket 1/a*e^{(-a^2)}?

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Da a > 0 vil ab → ∞ for b → ∞ , og dermed vil -ab → -∞ for b → ∞ . Dermed vil e^-ab→ 0 for b → ∞ . Værdien af det uegentlige integral er derfor

I₁(a) = (1/a)·e^{-a^2} .

Svar #8
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

Kan det passe at integralet er konvergent med værdien e^{(-a^2)}/a?

Svar #9
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

I opgave 2 får man et andet uegentligt integral: I₂(a)= ∫₁^∞ exp(-2at)dt.

Har udregnet det til e^(-2a)/2a, kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja.

Svar #11
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

så har jeg dog problemer med opgave 3, hvor man skal løse ligningen I₁(a)=I₂(a), hvordan skal man gribe den an?

Svar #12
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

Det ville være dejligt, hvis nogen ville hjælpe med den sidste opgave...

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

#11

Så skal man løse ligningen

(1/a)·e^{-a^2} = e^-2a/(2a) , dvs

2·e^{-a^2} = e^-2a

Svar #14
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

så har jeg ganget med 2a på begge sider, og nu står jeg med resultatet:

ln(e^{(-a^2)})/ln(a) = ln(e^(-2a)), kan ikke komme videre..

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

#14

Du bør have lært, at ln(x) og e^x er hinanden omvendte funktioner. Dit udtryk er i øvrigt ikke helt korrekt.

Svar #16
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

jo, men så kommer der jo til at stå: -a²/ln(a) = -2a?

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

#16

Nej, det er ikke korrekt. Din ligning i #14 er ikke korrekt, som angivet i #15.

Svar #18
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

Hvad er det, jeg har gjort forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #19
19. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

#18

Din ligning

ln(e^{(-a^2)})/ln(a) = ln(e^(-2a))

er ikke korrekt. Der er fejl i det røde felt.

Svar #20
19. november 2013 af Jacob12345678910 (Slettet)

men når man skal gange med 2a på begge sider, så ganger man vel i tæller og nævner med 2a, hvor man derefter tager ln i tæller og nævner?

Forrige 1 2 Næste

Der er 34 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.