Matematik
Differentialligning
Opgave B
En stor åben beholder med rumfanget 500 m3 indeholder 200 m3 rent vand.
Til tiden t = 0 begynder der at løbe forurenet vand ind i beholderen med en hastighed på 2 m3 pr.
minut. Samtidigt løber blandingen i beholderen ud med en hastighed på 1 m3 pr. minut.
Antag at det forurenede vand, der løber ind i beholderen indeholder 50% kemikalier, og at
blandingen i beholderen er under omrøring.
Lad f (t) betegne mængden af kemikalier i beholderen (målt i m3) efter t minutter.
e) Bestem koncentrationen (målt i %) af kemikalier i beholderen til det tidspunkt, hvor
blandingen løber ud over kanten af beholderen.
Er nået til opgave e, som altså er bestem koncentrationen til det tidspunkt hvor blandingen løber ud over. Jeg har fundet funktionen, så er det solve(500=f(t))?
Svar #2
20. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Rumfanget af vandet i beholderen er
V(t) = 200m3 + (1m3/min)·t
Det søgte tidspunkt t0 i e) bestemmes så af ligningen
V(t0) = 500 .
Man skal så derefter beregne f(t0) .
Svar #5
20. november 2013 af Duste (Slettet)
Så jeg får V(t) til 300 sjovt nok, hvilket jeg så skal indsætte, så jeg får f(300) = 210.
Svar #6
20. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
V(t) skal være 500, og løsningen til V(t0) = 500 er t0 = 300 .
Jeg formoder, at du tidligere har fundet f(t) ved at løse en passende differentialligning.
Svar #7
20. november 2013 af Duste (Slettet)
yes, tak for hjælpen :) Jeg fik differentialligningen til df/dt = 1-(f(t)/200+t), hvilket jeg løste manuelt til f(t) = (200*t+1/2x^2)/(200+x)
Svar #8
20. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du har både t og x i udtrykket for f(t) ? Hvad er x ?
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.