Matematik

Differentialregning

21. november 2013 af JohannaNi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle :-)

Jeg har fået til opgave at vise at funktionen med forskrift (vist nedenfor) er voksende.
f(x) = x⁵ + 7x³ + 11x - 231

Jeg er lidt i tvivl om hvad jeg gør. Men har prøvet mig frem, men ved ikke om det er rigtigt?:

Først finder man f'(x), som er et 2. grads polynomium:
f '(x) = 5x⁴ + 3*7x² + 11
Derefter finder man diskriminanten:
b² - 4*a*c
21²-4*5*11 = 221
Da d > 0, er der to forskellige rødder. Rødderne er givet ved formlen: x=((−b±√(d))/(2*a))
x =((-21+√(221))/(2*5))
x = ((-21-√(221))/(2*5))

Men mit nspire driller og jeg kan ikke finde min lommeregner, så kan ikke rigtig regne rødderne ud, hvilket er lidt af et problem. Nogen der kan hjælpe med det? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2013 af lvr34 (Slettet)

Du skal benytte, at en funktion f er voksende, når f'(x) > 0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november 2013 af PeterValberg

Det er korrekt, at den afledede er: f'(x) = 5x⁴ + 21x² + 11

koefficienterne til henholdsvis fjerdegradsleddet samt til andengradsleddet
begge er positive, konstanten er positiv og for alle værdier for x, vil såvel x⁴ som x²
resultere i positve tal.
Hvilket medfører, at f' > 0 for alle x, - deraf kan du argumentere, at f er voksende

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
21. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

Ja, men man skal vel først regne dette ud for at finde ud af det, når jeg skal bevise det? :-)

Svar #4
21. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

#2 okay, så jeg skal slet ikke regne alt det med diskriminanten og rødderne ud? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. november 2013 af mathon

f '(x) = 5x⁴ + 21x² + 11 = 5(x²)²+ 21x² + 11

ekstrema kræver
f '(x) = 0

                                    5z²+ 21z + 11 = 0      med x² = z ≥ 0
                                    begge rødder
                                    er negative
                                    hvorfor
                                                  f '(x) = 5x⁴ + 21x² + 11 = 0 ingen rødder har

f '(x) er enten negativ eller positiv for alle reelle x

                         eksempelvis
                                  er
                                                 f '(0) = 11
                         hvorfor
                                                 f '(x) > 0 for alle reelle x, hvorfor f(x) er monotont voksende for alle reelle x

Svar #6
21. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

#5 jeg forstår ikke rigtig den måde du har valgt at forklare det på :-)

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.