Matematik
Maximum
Nogen kan kan hjælpe med følgende;
find the maximum value of f(x,y)=xy-x3y2 over the square 0≤x≤1, 0≤y≤1?
Svar #1
23. november 2013 af peter lind
Løs ligningsystemet ∂f(x,y)/∂x = 0 og ∂f/∂y =0 og find funktionsværdierne i de(t) fundne punkt(er).
Undersøg dernæst funktionsværdierne på randen af definitionsområdet
Svar #2
23. november 2013 af peter09 (Slettet)
#1
jeg får det til (0,0) det kritiske punkt, som jeg indsætter i for D som bliver 1.
Svar #5
23. november 2013 af peter lind
Randen er givet ved at en variabel ligger på randen altså for eks. x = 0 eller x= 1. Dermed for du en funktion af en variabel, som du så kan undersøge
Svar #6
23. november 2013 af peter09 (Slettet)
Mine udregning:
f(x,y)=xy-x3y2
fx= y-3x2y2 fxy= 1-2y
fy= x-x32y
fxx= -3y2
fyy= -x3
sætter
fx=0
y=0 eller y = 1/3x2
hvorved kritisk punkt er (0,0)
og fy=0 hvor det kritisk punkt også er 0,0
finder D =-12=1
Så kan jeg ikke komme videre ?
Skal jeg så finde fxx(1,1) ?
Svar #7
23. november 2013 af peter lind
Hvis du starter med at sætte x = 0 får du f(0,y) = 0. Den funktion skal du nu finde maksimum for
Dernæst sætter du x = 1. Det giver f( 1, y) = y-y2. Den funktion skal du så finde maksimum for
Tilsvarende for y på randen
Svar #8
23. november 2013 af peter09 (Slettet)
Så min fremgangsmåde er helt forkert ? :(
hvorfor skal x=1?
Svar #9
23. november 2013 af peter lind
Definitionsmængden er givet ved at x ligger mellem 0 og 1 Randen er yderpunkterne for dette interval altså x = 0 er den ene rand x=1 er den anden rand
Svar #13
23. november 2013 af peter09 (Slettet)
Den afledte af hvad? f(x,y) ?Så får jeg jo;
f(x,y)=xy-x3y2
fx= y-3x3y2 fxy= 1-2y
fy= x-x32y
Hvilke funktioner skal jeg tage udagngaspunkt i?
Hvad har jeggjort forkert i min fremgangsmåde i #6?
Svar #15
23. november 2013 af peter09 (Slettet)
#14
f(1,0) =y-y2 differentieret;
f(1,0)=-2y?
Kan du ikke vis mig dine udregninger? Jeg kan simplethen ikke få det til at passe ?
Svar #16
23. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen
f(x,y) = xy - x3y2 = xy·(1 - x2y) , 0≤x≤1, 0≤y≤1
har ingen kritiske punkter i det indre. Den antager derfor sit maksimum på randen. For x = 0 er f(x,y) = 0. For y = 0 er f(x,y) = 0. Tilbage er derfor at undersøge f(x,1) , 0≤x≤1 og f(1,y) , 0≤y≤1 .
Svar #17
23. november 2013 af peter lind
hvis du differentierer y-y2 får du 1-2y. sæt dette lig 0 og du får hvor der ekstrema når x=1
Svar #18
23. november 2013 af peter09 (Slettet)
Hvorfor har den ingen kritiske punkter ?
Så bliver det jo;
f(x,1) = xy·(1 - x2y)= x*1(1-x2*1)= x(1-x2)= 1x-x3
og
f(1,y)= 1*y(1-12y)=y(1-1y)=y-y2
Når jeg skal differetere dem fås;
f(x,1)' = 1-3x2
f(1,y)'=1-2y
Sættes lig 0;
0 =1-3x2 og 0=1-2y
Svar #19
23. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Det stationære punkt (0,0) ligger jo på randen af definitionsmængden.
Løs så de to ligninger i mængderne 0≤x≤1, 0≤y≤1.
Svar #20
23. november 2013 af peter09 (Slettet)
Hvordan 'løser jeg de to ligninger i i mængderne 0≤x≤1, 0≤y≤1.?
fatter ikke helt hvad jeg skal tage udgangspunkt i ?