Matematik
egenværdier og egenvektorer
Hej,
Jeg har en opgave der lyder at jeg skal finde egenværdier og tilhørende egenvektorer for følgende matrix i hånden:
5 0 0
a= 2 1 -4
1 -2 3
har fundet egenværdierne 5 og -1
mit spørgsmål er om jeg har regnet rigtigt da jeg har fundet egenvektoren for egenværdi = -1:
har lavet gaussJordan elimination og fundet matricen:
1 0 0 | 0
0 1 -2 | 0
0 0 0 | 0
mit bud er så at egenvektoren er:
x1 0
x2 = 2 * t , t = R
x3 1
Svar #1
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Egenværdierne er beregnet korrekt. Bemærk, at egenværdien 5 har egenværdimultiplicitet 2.
For λ = -1 skal man så løse ligningssystemet
6 0 0 x1 0
2 2 -4 x2 = 0
1 -2 4 x3 0
Man ser, at x1 = 0 , og at x2 - 2x3 = 0 , så vektoren v1 = [0 ; 2 ; -1] er en egenvektor.
For λ = 5 skal man så løse ligningssystemet
0 0 0 x1 0
2 -4 -4 x2 = 0
1 -2 -2 x3 0
der koges ned til ligningen
x1 - 2x2 - 2x3 = 0
Løsningsmængden er en plan med normalvektoren n = [1 ; -2 ; -2] , så et sæt af egenvektorer for λ = 5 vil være to lineært uafhængige vektorer, der begge er ortogonale til n , for eksempel
v2 = [4 ; 1 ; 1] og v3 = n × v2 .
Skriv et svar til: egenværdier og egenvektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.