Matematik
Ekstremumssted
Der er noget i denne opgave, som jeg ikke forstår:
Om en bestemt løsning til differetntialligningen
dy/dx = (x+1)(y-1), hvor x tilhører R og y>1.
oplyses, at grafen forløber i området Rx]1;(uendelig)].
Bestem ekstremumssted og monotoniforhold for denne løsning til differentialligningen.
Jeg løser dy/dx=0, hvor jeg får x=-1 og y=1, hvor y=1 bortkastes, jeg læste i en af de tidligere tråde, at faktoren y-1 er altid positiv. - Hvilken betydning har dette for denne opgave, at y-1 er altid positiv?
Er der en der kan hjælpe mig med at løse den, jeg tror, at jeg er gået i stå, altså give mig en smule vejledning med opgaven.
Svar #1
28. november 2013 af peter lind
Læg mærke til sætningen "oplyses, at grafen forløber i området Rx]1;(uendelig)]. " Den siger at y > 1 hvorfor y-1>0
Du har jo fundet nulpunktet (y=1 er ikke en løsning) så skal du se på i hvilken intervaller dy/dx er positiv og hvilken de er negative
Svar #2
28. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Løs ligningen dy/dx = 0 ved at benytte differentialligningen. Da y > 1, medfører
dy/dx = 0, at x+1 = 0 , dvs x = -1 Da y-1 > 0 , følger fortegnet for dy/dx derfor fortegnet for x+1 . Løsningsfunktionen er derfor monotont aftagende for x < -1 og monotont voksende for x > -1, og den har globalt minimum for x = -1.
Svar #4
28. november 2013 af Linnese (Slettet)
Mange tak for jeres svar, jeg har kigget på dem og tænkt over dem i et stykke tid nu, og jeg ved ikke, om jeg er helt med. Men jeg har forstået dette indtil videre:
Da y>1, så er y-1 > 0?
Jeg tror ikke, at jeg forstår hvorfor dette gælder: 'Da y-1 > 0, følger fortegnet for dy/dx derfor fortegnet for x+1'.
Svar #5
28. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Løsningsfunktionen opfylder differentialligningen
dy/dx = (x+1)/(y-1)
Da y-1 > 0 , har dy/dx samme fortegn som x+1 ., dvs
dy/dx = 0 ⇒ x+1 = 0 ⇒ x = -1 ,
dy/dx > 0 ⇒ x+1 > 0 ⇒ x > -1 ,
dy/dx < 0 ⇒ x+1 < 0 ⇒ x < -1 .
For løsningsfunktionen y(x) er dy/dx < 0 for x < -1 , dy/dx = 0 for x = -1 , og dy/dx > 0 for x > -1 .
Svar #6
28. november 2013 af Linnese (Slettet)
Jeg tror, at jeg er med, jeg må lige tænke over det en ekstra gang. Jeg vender tilbage, hvis jeg har flere spørgsmål. Mange tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Ekstremumssted
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.