differentialkvotient

                                       f '(x) = -(1/x) + e^x        x > 0

  x > 0 - Betyder det ikke at x er større end nul? Men jeg har aldrig helt forstået, hvad man skal bruge det til?

    
                       f(x) = -ln(x) + e^x       Dm(f) = R₊  eller skrevet: x > 0

Der er første gang i hele mit liv jeg ser   Dm(f) = R+ :S .. så altså det forstod jeg ikke noget af.

#4

Så slå op og læs om det i din bog. Man går ikke i gang med differentiation af funktioner uden af have de grundlæggende begreber for funktioner på plads.

x>0 knytter sig til definitonsmængden Dm(f), (Dm=definitionsmængden). Difinitionsmængden er de værdier x kan have for at man kan få en y-værdi. 

her er et eksempel :f(x)= 2/x.

Her kan x være alle tal undtagen nul da man ikke kan dividere med nul. Man kan udtrykke det ved at alle reelle tal R kan indtage x's plads undtagen 0. De reelle tal er alle de tal som du kender til: positive, negative,0, og decimaltal.

I dit tilfælde er det log(x) der er "begrænsninger" på: man kan ikke tage logaritmen til0 (forsøg selv med din lommeregner).  Den er simpelt hen ikke defineret i x=0. Derfor skriver man som i første svar at x>0.

#6

Logaritmefunktionerne, specielt her den naturlige logaritmefunktion ln(x), er slet ikke defineret for x ≤ 0 . Det er derfor, at man anfører x > 0 , ikke kun fordi ln(x) ikke er defineret for x = 0.