dy/dx+y=20x+3

Din differentialligning er en lineær differentialfunktion af første orden.
Modellen herfor er:

Den fuldstændige løsning hertil er:

hvor A(x) er stamfunktion til a(x)

indsæt herefter punktet P(1,4) og bestem værdien for konstanten c

PS: I dit tilfælde er a(x)=1  og b(x)=20x+3

#1
 

Din differentialligning er en lineær differentialfunktion af første orden.
Modellen herfor er:

Den fuldstændige løsning hertil er:

hvor A(x) er stamfunktion til a(x)

indsæt herefter punktet P(1,4) og bestem værdien for konstanten c

PS: I dit tilfælde er a(x)=1  og b(x)=20x+3

Hej Peter 

Først tak

Det du skriver er jeg med på, og jeg har også resultatet fra lommeregneren. Det går galt for mig når jeg begynder at integrerer og isolerer c. Kan du vise mig hvordan du regner den i hånden med alle mellemregningerne ?

Brug partiel integration. Integrer eksponentialfunktionen, differentier b(x)

              y ' + y = 20x + 3                                             multiplicer med e^x

              e^x·y ' + e^x·y = e^x·(20x + 3)                             venstre side omskrives

              (e^x·y) ' = e^x·(20x + 3)                                     begge sider integreres mht x

              e^x·y = ∫e^x·(20x + 3)dx                                    højresiden integreres ved partiel integration

              e^x·y = e^x·(20x + 3) - 20·∫e^xdx                       

              e^x·y = e^x·(20x + 3) - 20e^x + C                        multiplicer med e^-x

              y = C·e^-x + 20x + 3 - 20

              y(x) = C·e^-x + 20x - 17
og
              y(1) = C·e^-1 + 20·1 - 17 = 4

              C·e^-1 = 1

              C = e
hvoraf

              y(x) = e^1-x + 20x - 17