Matematik

differentlialigning

06. december 2013 af Randkhalil (Slettet)

i en matematik model kan udviklingen i antallet af guppyer i et bestemt akvarium beskrives ved differentialligningen dP/dt= 0,0015*P*(150-P)

hvor P betegner antallet af guppyer i akvariet til tiden t (målt i uger)
Det oplyses at der fra start sættes i alt 12 guppyer af forskelligt køn i akvariet.

a) Bestem en forskrift for P og bestem den tid t, der går, før akvariet indeholder 80 guppyer.

HJÆÆLP tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2013 af Skoleglad001 (Slettet)

det første du skal gøre at læse hvilken type differentialligning der er tale om.

Der er tale om en logistisk differentialligning med den øvre grænse på 150.

Løsning til denne ligning står på siden http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html

Brugbart svar (1)

Svar #2
06. december 2013 af mathon

generelt
                    dy/dx = a·y·(M-y)   a,M,y ∈ R₊ og y < M
har løsningen
                                               M
                                y = ------------------
                                       1 + C·e^-a·M·x

Brugbart svar (2)

Svar #3
06. december 2013 af mathon

i anvendelse

                   dP/dt = 0,0015·P·(150- P)   a,M,y ∈ R₊ og y < M
har løsningen
                                            150
                                P(t) = -------------------------
                                         1 + C·e^{-0,0015·150·t}

                                            150
                               P(0) = ------------------------- = 12
                                         1 + C·e^{-0,0015·150·0}

1 + C·1 = (150/12) = 12,5

C = 11,5

dvs

                                               150
                               P(t) = -----------------------
                                      1 + 11,5·e^-0,225·t

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. december 2013 af mathon

80 guppyer

                                            150
                               80 = -----------------------
                                      1 + 11,5·e^-0,225·t

1 + 11,5·e^-0,225·t = 150/80 = 1,875

11,5·e^-0,225·t = 0,875

e^-0,225·t = 0,875 / 11,5

e^0,225·t = 11,5 / 0,875 = 13,1429

0,225·t = ln(13,1429)

t = ln(13,1429) / 0,225

Skriv et svar til: differentlialigning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.