Matematik
Determinant af matricer
Jeg har i Maple beregnet determinanten af en række matricer af typen n x n-matricer, hvor alle elementerner ligner enhedsmatricen, bare startende nedefra. Eksempel på matricen for 3x3:
0 0 1
0 1 0
1 0 0
Har beregnet dem for n={1,2..10} og fundet determinanten til at være 1,-1,-1,1,1,-1,-1,1,1,-1
Det er tydeligt at der er et vis mønster, men jeg skal osptille, på baggrund af resultaterne, en hypotese om hvordan værdierne afhænger af n, og ved ikke hvordan jeg skal forklare det matematisk? Fordi jeg skal vel opstille en funktion? Som f.eks. (n-1)(-1) n+1
Svar #1
08. december 2013 af peter lind
Det er der også. Man kan udvikle en determinant efter række og søjler. se http://da.wikipedia.org/wiki/Determinant Der findes også regler for ombytning af søjler og rækker. Bytte du rundt på to nabosøjler skal du skifte fortegn. Bortset fra det vil determinanten være uændret
Svar #2
08. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Hvis man udvikler efter elementerne i 1. søjle, er det let at se, at der for determinanterne gælder denne rekursive relation
Dn = (-1)n+1·Dn-1
Med D1 = 1 kan man da bestemme Dn for ethvert helt n > 1 .
Skriv et svar til: Determinant af matricer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.