Matematik
Inkommensurabilitet og konvergente talfølger
Hej alle! Håber der er nogen der vil hjælpe mig med nogle enkelte spørgsmål:
- Er inkommensurable tal (eller inkommensurabilitet) blot et andet navn for irrationale tal?
- Og endnu et: Jeg sidder og skriver SRP om kommensurabilitet og inkommensurabilitet. Min vejleder vil gerne have, for at jeg nærmer mig A-niveauet, at jeg kommer ind på at "Ethvert irrationelt tal er grænseværdi for en konvergent følge af rationale tal".
Men jeg har ikke rigtig haft held med at finde noget materiale om dette og jeg kan ikke helt finde ud af hvordan jeg skal føre dette frem i min opgave og hvad menes der med en konvergent følge af rationale tal?
Jeg har indtil da givet et bevis for at kvadratroden af 5 ikke er et rationalt tal. Men så skal jeg efterfølgende forklare hvor det så er irrationale tal kommer fra, hvilket pythagoræerne dengang jo ikke kunne forklare.
Han har desuden sagt at jeg kan bruge at løse den øvelse jeg har vedhæftet hertil fra Bjørn Grøn: "Fra græsk geometri til moderne algebra" og inddrage den i opgaven. Men jeg er rent ud sagt lost!
Håber på hjælp! :) På forhånd tak!
Mvh Terese
Svar #1
12. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
To tal er inkommensurable, hvis deres forhold ikke er et rationalt tal.
En konvergent følge af rationale tal er en konvergent følge, hvis elementer er rationale tal.
Svar #2
12. december 2013 af TereseHp (Slettet)
Er der måske nogen, der kunne forklare, hvordan øvelsen løses?
Svar #3
12. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Der mangler den indledende forklaring til øvelsen.
Svar #4
12. december 2013 af TereseHp (Slettet)
Ja! Min fejl nu har jeg vedhæftet hele opgaven!
Jeg vil gøre opmærksom på at jeg i mit tilfælde ikke skal koncentrere mig om kvadratroden af 2, men af 5. Vil det kunne lade sig gøre her?
Svar #5
12. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Følgen for √2 ser således ud
a1 = 1 , b1 = 1
an = an-1 + bn-1
bn = 2·an-1 + bn-1 ,
så vil bn/an → √2 for n → ∞ .
Prøv nu at se på følgen
a1 = 1 , b1 = 1
an = an-1 + bn-1
bn = 5·an-1 + bn-1 ,
og vis, at bn/an → √5 for n → ∞ .
Svar #6
13. december 2013 af TereseHp (Slettet)
Jeg er stadig ikke helt sikker på at jeg forstår, hvordan opgaven skal løse.
Og forstår heller ikke helt talfølgen? Hvad er det for en talfølge?
Og vil denne øvelse overhovedet kunne give svar om, hvor irrationale tal kommer fra?
Svar #7
13. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Jeg gav dig en talfølge, analog til talfølgen for √2, der konvergerer mod √5 .
Øvelsen viser, at et irrationalt tal kan være grænseværdi for en talfølge af rationale tal.
Skriv et svar til: Inkommensurabilitet og konvergente talfølger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.