Bevis af Eulers sætning

Hej Studieportalen!

Jeg sidder og prøver at forstå, og omformulere et bevis for eulers sætning (vedhæftet billede), da jeg skal have det med i min SRP. Jeg forstår godt den første del af det, (som jeg allerede har omformuleret i billedet), men jeg forstår ikke argumenterne efter reduceringen af ar_i (mod n) = ar_j (mod n).

Altså: Hvorfor medfører r_i < n og r_j < n at r_i = r_j. 

Og hvorfor medfører r_i = r_j at tallene r_i (mod n) alle er forskellige. 

Edit: 

Hvad betyder det hvis der skrives r₁*r₂...*r_phi(n) ( mod n) = [ (ar_i (mod n)) * (ar_i (mod n)) * ... * (ar_phi(n) (mod n)) ] (mod n)

Jeg er mest i tvivl om hvad [ ] betyder i sammenhængen. 

På forhånd tak :)