Omskrivninger

I (4) har noterne kun angivet et ubestemt integrale (integrationskonstant k og uden grænser). Du har ret i, at det er lidt forvirrende:

₀∫^x([A]₀ - x)^-1dx = [-ln([A]₀ - x)]₀^x = -ln([A]₀ - x) - (-ln([A]₀) = ln([A]₀)-ln([A]₀ - x) = ln([A]₀/([A]₀ - x))

do. for integralet: ₀∫^x([B]₀ - x)^-1dx = ln([B]₀/([B]₀ - x))

(4) burde være skrevet således:

 (1/([B]₀ - [A₀]))·[ln(1/([A]₀ - x)) - ln(1/([B]₀ - x))]₀^x

Der burde også være skelnet mellem integrationsvariablen x og integralgrænsen x. Det kan også forvirre.

Jeg burde have skrevet dette i latex, men min editor virker pt. ikke. Beklager den omstændelige notation...

se
 

#1 og #2 mange tak for svar! Jeg tror, at jeg har forstået #1, jeg prøver lige, at forstå mathons udledning.

Kan I også forklare mig, hvordan man kommer fra (4) til (5)? Den har jeg heller ikke kunnet gennemskue. Eller står den #1?

#1 Da (4) burde være: (1/([B]₀ - [A]₀))·[ln(1/([A]₀ - x)) - ln(1/([B]₀ - x))]₀^x (jeg kalder den (4.1), så giver det ikke mening, at man integrerer led vist i (3), gør det?

For (2) til (3) sættes 1/([B]₀ - [A]₀) uden for integraltegnet, da den er en konstant, og derved fås:

 1/([B]₀ - [A]₀)·₀∫^x([A]₀ - x)^-1-([B]₀ - x)^-1dx

Herefter kan jeg omskrive til (4.1), dvs. jeg behøver ikke at integrere led vist?

#3-4

Det står helt frit, om du vil integrere ledvist eller ej, da integrationsgrænserne er de samme. Jeg har taget mig den frihed først at integrere ledvist og derefter (i 4.1) at samle stamfunktionerne under ét.

Din overvejelse fra (2) til (3) er korrekt.

Overgangen fra (4) til (5) er forklaret i #1.

#5 Mange tak for hjælpen! Vil du også hjælpe mig med (1) til (2)? Jeg troede, at jeg havde regnet den rigtigt, men jeg var kommet til at skrive forkert under en af mine udregninger, efter at have rettet fejlen, kunne jeg ikke få det til at gå op.

#6

Omsider kan jeg bruge latex-editoren: