Matematik

differentialligning

11. januar 2014 af tusindsol (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe mig i gang med denne opgave?

funktionen f er løsning til differentialligningen

dy/dx=2y-1

bestem en forskrift for f, når dens graf i (2,f(2)) har en tangent med ligningen

y=2x-5/2

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2014 af peter lind

I tangentens røringspunkt er y værdien for funktionen og tangenten ens. Brug dette til at finde f(2)

Løs differentialligningen ved brug af separation af variable eller brug et CAS værktøj, hvis det er tilladt

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. januar 2014 af mathon

for x_o = 2
2y_o-1= 2

                   2(f(2)) - 1 = 2
                   2(f(2)) = 3
                   f(2) = (3/2)

dy/dx = y' = 2y - 1

y' + (-2)y = -1 multipliceres med e^-2x

e^-2x·y' + (-2)y·e^-2x = -e^-2x venstre side omskrives

(e^-2x·y)' = -e^-2x som integreres på begge sider mht x

∫(e^-2x·y)' dx = ∫-e^-2xdx

e^-2x·y = (1/2)e^-2x + C som multipliceres med e^2x

y = C·e^2x + (1/2) hvor

f(2) = C·e⁴ + (1/2) = (3/2)

C·e⁴ = 1

C = e^-4

y= f(x) = e^-4·e^x + (1/2)

f(x) = e^x-4 + (1/2)

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2014 af mathon

rettelse af tastefejl

y = f(x) = e^-4·e^x + (1/2) ---> y = f(x) = e^-4·e^2x + (1/2)

f(x) = e^2x-4 + (1/2)

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. januar 2014 af mathon

efterprøvning af resultat:

y = e^2x-4 + (1/2)

2y = 2·e^2x-4 + 1

2y - 1 = 2·e^2x-4

dy/dx = f '(x) = e^2x-4 • 2 = 2·e^2x-4 = 2y - 1

f '(2) = 2·e^2·2-4 = 2·1 = 2

f(2) = e^2·2-4 + (1/2) = 1 + (1/2) = (3/2)

.
tangentligning i (2,f(2))

y = f '(2)·(x-2) + f(2)

y = 2·(x-2) + (3/2)

y = 2·x - 4 + (3/2)

y = 2·x - (8/2) + (3/2)

y = 2x - (5/2)

Svar #5
11. januar 2014 af tusindsol (Slettet)

tusind tak

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.