Matematik
Egenvektorer
Jeg har en matrix A:
2 0
3 1
Jeg har fundet dets egenværdier til at være 2 og 1 og skal nu finde dens egenvektorer. For lambda = 2 får jeg:
E2 = N(E2 - A) =
-3 1
0 0
som jeg ganger med en vektor og skal have 0 vektoren. Jeg får altså -3*v1 + v2 = 0 -> v2 = 3*v1 så den får vektoren (3,1)
For lambda = 1 gør jeg det samme og får matrixen
1 0
3 0
I den første matrix tog jeg søjlerne til at repræsentere x'erne (hvis det giver mening). Her, må jeg så godt bare vælge rækkerne i stedet så jeg får x1 + 3*x2 = 0, eller skal jeg vilkårligt vælge én af søjlerne f.eks. den øverste så jeg bare får x1 = 0?
Svar #1
15. januar 2014 af peter lind
det er forkert det du gør. Hvis du skal finde egenvektorerne skal du løse ligningen A*x= λ*x
I dit tilfælde med egenværdien 2 skal du løse ligningssystemet
2*v1+0*v2 = 2*v1
3v1+v2 = 2v2
Du kan også trække 2 gange enhedsmatricen fra A også løse ligningenssytemet (A-2E)x=0, hvilket i princippet er det samme.
Der vil altid være uendelig mange løsninger til dette ligningssystem. Du kan finde en ved at sætte en af de ukendte til et eller andet forskellig fra 0. Her vil det være praktisk at sætte v1=1
Svar #2
15. januar 2014 af came (Slettet)
Okay, tak!
I det tilfælde hvor lambda = 1 vil jeg få to følgende ligningssystemer:
2x1+0x2=x1 og 3x1+x2=x2
Her, for at få i den første ligning at jeg skal have det samme på begge sider af lighedstegnet kan jeg ikke se andre måder end at sætte x1=0? :)
Svar #3
15. januar 2014 af peter lind
Det har du ret i. Normalt dur det ikke at sætte en af de ubekendte = 0. Det vil normalt føre til at du får 0 vektoren. Der er bare en undtagelse nemlig denne her, hvor den pågældende variabel skal være 0.
Svar #4
15. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
For λ = 2 er samtlige egenvektorer da v2 = t·[1,3] , t ≠ 0 .
For λ = 1 er samtlige egenvektorer da v1 = t·[0,1] , t ≠ 0 .
Skriv et svar til: Egenvektorer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.