Matematik

differentialligning

16. januar 2014 af cecilied34 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP. Kan i hjlæpe mig med vedhæftede opgave?

Er der nogen der kan forklare mig, hvordan man skal gribe denne type af differentialigningsopgaver an? Normalt plejer der bare at være én begyndelsesbetingelse, som man skal løse den med, men her er der to? Hvad er det så, de vil have en til?

Det er opgave a det drejer sig om

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-01-16 kl. 18.23.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs differentialligningen ved separation af de variable

dM/dt = -k·M².

Der er opgivet 2 betingelser, så at man får 2 ligninger til bestemmelse af k og integrationskonstanten c.

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar 2014 af LubDub (Slettet)

dM/dt = -k·M²

∫1/M²dM = -k∫dt

-(1/M) = -kt + c

løs nu de to ligninger for at bestemme k og c

-(1/70) = -k·0 + c

-(1/20) = -k·60 + c

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. januar 2014 af LubDub (Slettet)

hvis du ikke har gjort det, så isoler M i a) og sæt t = 60

dM/dt = M '(t) = - k·M²

Svar #4
16. januar 2014 af cecilied34 (Slettet)

Jeg kender ikke den metode du nævner, men jeg kan løse den med mit CAS, der får jeg:

M = (1) / (k · t - c), og så skal jeg så bestemme k og c ved

solve(70 = ((1) / (k*70 - c)) and 20=((1) / (k * 60 - c)),k,c) og får k=−0.003571 and c=−0.264286

Er det korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. januar 2014 af LubDub (Slettet)

solve(70 = ((1) / (k*0 - c)) and 20=((1) / (k * 60 - c)),k,c)

men gør det i hånden, for så undgår du tastefejl

Svar #6
16. januar 2014 af cecilied34 (Slettet)

Hov, ja, tak skal du have. Der var jeg vist lige for hurtig.

Så det endelige svar på opgaven ville være, at

M(t) = (1) / (0.000595 · t + 0.014286) ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

M(t) = 1/(c + kt)

M(0) = 70 , M(60) = 20 , dvs

70 = 1/c , 1/20 = c + 60k

Svar #8
16. januar 2014 af cecilied34 (Slettet)

Jeg har bestemt c og k, men hvordan skriver jeg det ind i funktionen:

k = 1 / 1680 , c = −1 / 70

Brugbart svar (0)

Svar #9
16. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Angiv det endelige resultat eksakt:

c = 1/70 , k = ((1/20) - (1/70))/60 = 50/(20·70·60) = 1/(140·12)

M(t) = 1/((1/70) + (1/(70·24))·t) = 70/(1 + (t/24))

Svar #10
16. januar 2014 af cecilied34 (Slettet)

Okay, tak skal I have :)

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.