Område

For y > 1 er y² > y så højre ulighedstegn holder ikke for y > 1. Det betyder at x≤1 og så er venstre side altid opfyldt. Tilbage bliver så uligheden  x² ≤ y-y², Lav en graf for de to funktioner x² og y-y². uligheden π/2 ≤ θ ≤ π/4 holder ikke for nogen værdi af θ

"Det betyder at x≤1 og så er venstre side altid opfyldt" Det var desværre en tanketorsk. det passer ikke

Kan du skitsere det?

#3

I polære koordinater skal det vel være

π/4 ≤ θ ≤ π/2, cos(θ) ≤ r ≤ sin(θ) .

Området begrænses derfor at de to kurver med ligningerne

r = cos(θ)  og r = sin(θ)   , med π/4 ≤ θ ≤ π/2 , dvs kurverne med ligningerne

I: x² + y² = x     og   II:  x² + y² = y , dvs

I: (x -(1/2))² + y² = (1/2)²   og II:  x² + (y - (1/2))² = (1/2)² .

Området begrænses derfor af y-aksen, samt af to kvartcirkelbuer, den ene med centrum i (1/2 , 0) og radius 1/2 , den anden med centrum i (0 , 1/2) og radius (1/2).

#4 Din korrektion er korrekt. Men det var dejligt at se. Så svarede jeg rigtigt til eksamen!