Matematik
MA1 Opg. 3.002
18. november 2005 af
trompeter (Slettet)
To funktioner f og F er bestemt ved:
f(x)= (x/x+1)^2 ; x > -1
F(x)= x+1 - (1/x+1) - 2ln(x+1) ; x > -1
Gør rede for at F er en stamfunktion til f.
Jeg ved at F'(x) = f
Men hvordan kan man differentiere den?
Ville det måske være lettere at integrere
f(x).
Mvh Peter
f(x)= (x/x+1)^2 ; x > -1
F(x)= x+1 - (1/x+1) - 2ln(x+1) ; x > -1
Gør rede for at F er en stamfunktion til f.
Jeg ved at F'(x) = f
Men hvordan kan man differentiere den?
Ville det måske være lettere at integrere
f(x).
Mvh Peter
Svar #1
18. november 2005 af Epsilon (Slettet)
Hvorfra ved du, at F' = f? Det er jo, hvad du skal gøre rede for. Du mener vist, at
F' = f <=> F er en stamfunktion til f.
Sådan er definitionen.
I øvrigt må det være disse funktioner, der er tale om:
f(x) = (x/(x+1))^2 ; x > -1
F(x) = x+1 - 1/(x+1) - 2ln(x+1) ; x > -1
(bemærk, at f(x) = 4 i dit indlæg).
Det klart letteste er at differentiere F ved at benytte de sædvanlige regneregler for differentiation af brøk og sammensat funktion. Du vil opdage, at en efterfølgende omskrivning af F' er nødvendig; men det bør være til at overkomme.
//Epsilon
F' = f <=> F er en stamfunktion til f.
Sådan er definitionen.
I øvrigt må det være disse funktioner, der er tale om:
f(x) = (x/(x+1))^2 ; x > -1
F(x) = x+1 - 1/(x+1) - 2ln(x+1) ; x > -1
(bemærk, at f(x) = 4 i dit indlæg).
Det klart letteste er at differentiere F ved at benytte de sædvanlige regneregler for differentiation af brøk og sammensat funktion. Du vil opdage, at en efterfølgende omskrivning af F' er nødvendig; men det bør være til at overkomme.
//Epsilon
Svar #2
18. november 2005 af trompeter (Slettet)
Hmm, hvad er tricket, jeg er nået til:
1+ 1/(x+1)^2 - 2/(x+1) ...
1+ 1/(x+1)^2 - 2/(x+1) ...
Svar #3
18. november 2005 af Epsilon (Slettet)
#2:
Det er korrekt. Betragt det resultat, du gerne skulle nå frem til; det bør umiddelbart give dig en idé.
//Epsilon
Det er korrekt. Betragt det resultat, du gerne skulle nå frem til; det bør umiddelbart give dig en idé.
//Epsilon
Skriv et svar til: MA1 Opg. 3.002
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.