Matematik
Cylinderformet glas
Hej!
Opgaven lyder således:
Lukas bruger et cylinderformet glas som regnmåler. Glassets indvendige diameter er 6 cm.
a) Hvor stor er glassets grundfladeareal?
b) Hvor meget vand er der i glasset, hvis der falder 1 mm regn?
c) En dag indholder glasset 7 cm3 vand. Hvor mange mm regn er der faldet den dag?
Jeg har lidt svært ved at forstå opgaverne - kan jeg få forklaret det trin for trin?
På forhånd, tak.
Svar #1
22. januar 2014 af peter lind
Arealet af en cirkelskive er π*r2
Rumfanget af vandet er areal*højde
Svar #2
22. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
a) Glassets grundflade har form som en cirkel. Diameteren er oplyst i opgaven.
b) Beregn rumfanget af en cylinder med den cirkulære grundflade og højden svarende til højden af regnvandet.
c) Bestem højden i cylinderen, når rumfanget er som givet (helt på samme måde som i din anden opgave fra tidligere i dag).
Svar #3
22. januar 2014 af Krabasken (Slettet)
a) πr2 (r=60 mm)
b) πr2h hvor h er 1 mm
c) 0,7 / (πr2) mm
:-)
Svar #4
22. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er diameteren, der er oplyst, d = 6 cm = 60 mm = 2r .
Svar #6
22. januar 2014 af Idaaaaaaaaaa (Slettet)
Så:
a) 11,31 mm3
b) 11,31 mm3 (igen???)
c) 6,19 mm3
Ej - jeg er helt forvirret!
Svar #8
22. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
a) Nej. Beregn arealet af grundfladen. Radius er det halve af diameteren. Vær omhyggelig med enhederne.
b) Nej. Beregn rumfanget af cylinderen.
c) Nej. Man skal beregne højden i cylinderen med rumfanget 7 cm3 .
Svar #9
22. januar 2014 af Idaaaaaaaaaa (Slettet)
Jeg prøver igen..
a) 2,83 mm2 ???
b) og c) = Aner det simpelthen ikke!
Svar #10
22. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Hvis du i a) ønsker arealet i mm2 , skal du insætte radius i mm og så beregne arealet
A = π·r2 = π·30·30 mm2 = 2827 mm2 .
b) Beregn nu rumfanget når højden er 1 mm .
Svar #11
22. januar 2014 af Idaaaaaaaaaa (Slettet)
a) 2827 mm2
b) Så må jeg spørge dumt - er det ikke også bare 2827 mm3?
c) Må du hjælpe mig på vej..
Svar #12
22. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#11
b) Jo, det er korrekt.
c) Omregn 7 cm3 til mm3 og beregn så højden af vandstanden ved at dividere med grundfladens areal.
Svar #13
22. januar 2014 af Idaaaaaaaaaa (Slettet)
Svar #14
22. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#13
Omregn rumfanget: 7 cm3 = 7000 mm3 , og divider rumfanget med arealet af grundfladen, som du beregnede i a)
h = V / A = 7000 mm3 / 2827 mm2 = ...
Svar #15
22. januar 2014 af Idaaaaaaaaaa (Slettet)
c) 2,48 cm3?
Svar #16
22. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Højden er en længde, ikke et rumfang. Når rumfanget er omregnet til mm3 og arealet er i mm2, kommer højden konsistent ud i mm.
Svar #20
22. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#19
Ja, det er vandstandens højde med den angivne mængde vand i beholderen.