Matematik
Komplekse rødder
'Hvad er løsningerne til andengradsligningen: z2-(4+2i)z+4+4i=0?'
Jeg tænker, at først ophæver jeg parantesen, så der står: z2 - 4z + 2iz + 4 + 4i = 0 og det bliver så:
z2 - 2zi + 8i = 0
Herfra bliver jeg i tvivl om hvad jeg skal gøre. Skal jeg finde diskriminanten og derudfra løsningerne, som jeg ville gøre med en normal andengradsligning? Fordi så får jeg:
d = 4i - 4*1*8i = -28i
Sætter jeg det ind i løsningsformen for hvordan jeg finder x, får jeg x1=(2i+sqrt(28i))/2?
Svar #1
26. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Du kan ikke trække sammen, som du gør. 4+4i er ikke lig med 8i, og -4a +2iz er ikke lig med -2iz .
Benyt i stedet, at 4+2i = 2·(2+i), og at
(2+i)2 = 4-1 + 4i , så
z2 -(4+2i)z +4+4i = z2 - 2·(2+i)z + (2+i)2 +1 = (z -2 -i)2 +1 = 0 , dvs.
(z -2 -i)2 - i2 = 0 .
Faktoriser og benyt nulreglen.
Skriv et svar til: Komplekse rødder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.