Side 2 - andengradsligning

#18

Nej, det er forkert igen. Man forsøger at bestemme rødderne a og b , så at

(x-a)(x-b) = x² +2x -15 , dvs så at

x² -(a+b)x + ab = x² +2x -15 .

Der skal altså gælde

-(a+b) = 2   og ab = -15

(x-a)(x-b) = x² +2x -15

x² -(a+b) + ab = x² +2x -15 .

-(a+b) = 2   og ab = -15

x² +2 - 15= x² +2x -15 .

Er det rigtigt nu? Men hvordan ved man at a+b giver 15?

#22

a+b giver ikke 15.

Produktet a·b af de to rødder skal give -15, og summen (a+b) af de to rødder skal give -2.

De to rødder er da a = 3 og b = -5.

x² +2x -15 = (x-3)(x+5) .

Rødderne i det nye polynomium skal så være (3+2) og (-5+2) , dvs 5 og -3 .

#21

Jeg forstår ikke, hvorfor du retter på mig, når du er enig. x+a = x-(-a). Nej #22 er ikke rigtigt. Dit svar i #19 er korrekt SSunshine. Dine rødder er -5 og 3. Dine nye rødder bliver -3 og 5 (rykket to)

Jeg er forvirret lige nu. Har i muligheden for at skrive det hele ned, og hvis jeg ikke forstår noget af udregningen, kan jeg spørge? Har lidt svært ved at forstå, hvad der er rigtigt og hvad der er forkert.

#24

Jeg er netop ikke enig med dig. Dit svar i #13 er forkert, og jeg giver i #17 det korrekte sæt ligninger.

Dit svar i #18 har ikke noget med opgaven at gøre.

Det drejede sig om, at a og b er de søgte rødder. Derfor ser man på polynomiet

(x-a)(x-b).

At du så ser på (x+a)(x+b) har så ikke længere noget med den betragtede problemstilling at gøre.

#25

Følg fremgangsmåden i #16. Du har løst opgaven korrekt i #19.

I dette tilfælde er facit så:

(x-(3+2))·(x-(-5+2)) = 0  ?

#28

Du skal nok gange polynomiet ud og skrive 2.-gradsligningen på sin standardform.

Man bemærker, at rødderne i det nye polynomium i dette tilfælde er lig med rødderne i det gamle polynomium med modsat fortegn. Derfor fremkommer det nye polynomium af det gamle polynomium ved blot at skifte fortegn for koefficienten til x.

(x-(3+2))·(x-(-5+2)) = 0 skal jeg lave om til ax²+bx+c=0 ?

eller er det (x-(3+2))·(x-(-5+2)) = 0 og skifte fortegn til x. dvs. (-x-(3+2))·(-x-(-5+2)) = 0

#30

Start med at regne de nye rødder ud:

(x-(3+2))·(x-(-5+2)) = 0  , dvs.

(x-5)·(x+3) = 0 . Gang så polynomiet ud

x² +3x -5x -15 = 0 , dvs

x² -2x -15 = 0   (denne 2.-gradsligning har rødderne -3 og 5)

og sammenlign med den oprindelige 2.-gradsligning

x² +2x -15 = 0   (denne 2.-gradsligning har rødderne -5 og 3).

Man bemærker, at den eneste forskel mellem de to ligninger er i fortegnet for koefficienten til leddet med x.

Ok, skal jeg regne rødderne ud for dem begge i min udregning?

og den nye med rødderne -3 og 5, er det facit?

Mange tak for hjælpen

#32

Opgaven gik ud på at bestemme en 2.-gradsligning hvis rødder hver var 2 større end i den givne 2.-gradslignng. Svaret er derfor 2.-gradsligningen

x² -2x -15 = 0 

d=22-4*1*(-15)=64

x=-2+√64 / 2*1 = 3

x=-2-√64 / 2*1 = -5

(x-(r1+2))·(x-(r2+2)) = 0

(x-(3+2))·(x-(-5+2)) = 0

(x-(3+2))·(x-(-5+2)) = 0 

(x-5)·(x+3) = 0

x² +3x -5x -15 = 0 

x² -2x -15 = 0

Er den rigtig fra start til slut og mangler jeg at tilføje noget ekstra eller modsat fjerne noget?

Facit er så: x² -2x -15 = 0

#34

Ja, det ser rigtigt ud. Man vil så kæde de enkelte linier med ligninger sammen med beskrivende ord.

Mange tak for hjælpen, nu forstår jeg det. Men et spørgsmål til:

Jeg kan ikke huske hvor jeg får tallene d=2²-4*1*(-15)=64, hvilken ligning var det? Er det den ligning jeg tog udgangspunkt i fra starten?

#36

Det er udtrykket for diskriminanten d for den oprindelige 2.-gradsligning

d = b² - 4ac .

Du starter jo med at beregne rødderne i den oprindelige 2.-gradsligning.

Ok, mange tak for hjælpen. Har virkelig forstået det nu.