Matematik
opg. 640 MAT 3H
19. november 2005 af
natalia (Slettet)
Opgaven lyder således:
a) Find koordinaterne til projektionen af vektor b=(3,4) på vektor a=(2,-5).
b) Bestem desuden længden af projektionsvektoren.
Mit bud:
a) a*b= 5+(-20) = -15
lbl^2= 2^2+(-5)^2 = 29
a1= (a*b/lbl^2)*b = -15/29*(2,-5) =
[(-30/29),(75/29)]=[(-1,03),(2,58)]
Men i facitliste står der a)=[(-28/29),(75/29)]...
b) kan ik lige løse denne men facittet er: 14/sqrt29=2,6
a) Find koordinaterne til projektionen af vektor b=(3,4) på vektor a=(2,-5).
b) Bestem desuden længden af projektionsvektoren.
Mit bud:
a) a*b= 5+(-20) = -15
lbl^2= 2^2+(-5)^2 = 29
a1= (a*b/lbl^2)*b = -15/29*(2,-5) =
[(-30/29),(75/29)]=[(-1,03),(2,58)]
Men i facitliste står der a)=[(-28/29),(75/29)]...
b) kan ik lige løse denne men facittet er: 14/sqrt29=2,6
Svar #1
20. november 2005 af Epsilon (Slettet)
ad a)
Det skalære produkt er ikke -15, men -14;
a*b = 2(3) + (-5)(4) = -14
I øvrigt projiceres b på a, så den relevante projektionsformel er
b_a = (a*b/|a|^2)a,
hvor |a|^2 = 2^2 + (-5)^2 = 29.
Ergo,
b_a = (-14/29)[2,-5] = [-28/29,70/29].
Ret fejlen i facitlisten, hvis der vitterligt står 75/29.
ad b)
Per definition har vi, at
|b_a|^2 = (b_a)*(b_a),
hvoraf |b_a| let findes. Alternativt kan du læse i denne tråd,
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=143246
om udledningen af et formelt udtryk for længden af projektionen. Det påståede facit, |b_a| = 14/sqrt(29), er korrekt.
//Epsilon
Det skalære produkt er ikke -15, men -14;
a*b = 2(3) + (-5)(4) = -14
I øvrigt projiceres b på a, så den relevante projektionsformel er
b_a = (a*b/|a|^2)a,
hvor |a|^2 = 2^2 + (-5)^2 = 29.
Ergo,
b_a = (-14/29)[2,-5] = [-28/29,70/29].
Ret fejlen i facitlisten, hvis der vitterligt står 75/29.
ad b)
Per definition har vi, at
|b_a|^2 = (b_a)*(b_a),
hvoraf |b_a| let findes. Alternativt kan du læse i denne tråd,
https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=143246
om udledningen af et formelt udtryk for længden af projektionen. Det påståede facit, |b_a| = 14/sqrt(29), er korrekt.
//Epsilon
Skriv et svar til: opg. 640 MAT 3H
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.