Sandsynlighedsregning

Opgave a): Det er kombinatorik. Vælg dit første nummer. Du har 9 muligheder (1,2,3,4,5,6,7,8,9). Lad os sige, du valgte 7. Nu må dit næste nummer være alle tal, pånær 7 (0,1,2,3,4,5,6,8,9). Lad os sige, du fik 3. Du har så 9 muligheder for første tal og 10-1 muligheder for det andet tal, så 9*9 muligheder i alt. Det næste tal må så hverken være 7 eller eller 3, så du har nu 10-2=8 muligheder. Fortsæt den metode og du kan ret intuitivt finde dit svar.

I opgave b) skal du finde forholdet mellem dit tal i opgave a) og antal telefonnumre i alt (9*10*...)

Jeg håber, det giver mening.

ikke helt nej 

i fascit står der at a) skal give 9*P(9,7)=1632960 og b) skal give 1,8%

men kan ikke finde ud af at finde resultatet 

Jeg er helt enig i facit.

P(9,7) betyder 9*(9-1)*(9-2)*...*(9-7).

Hvor mange forskellige tal kan du få med et telefonnummer på et ciffer? Da det første tal ikke må være nul, må du have 9 muligheder. Hvis dit telefonnummer består af to cifre, har du 10 muligheder for ciffer to, for hvert tal det første ciffer var. Dit telefonnummer kan altså være:

10, 11, 12, 13...

20, 21, 22, 23...

30, 31, 32, 33...,

...,

dvs. 9*10 telefonnumre i alt. Hvis dit telefonnummer består af 3 cifre har du nu yderligere 10 gange så mange telefonnumre:

100, 101, 102, 103, 104,..., 110, 111, 112, 113,..., 120, 121, 122,...,

200, 201,..., 210, 211, 212,...

300, 301,..., 310,... osv.,

dvs 9*10*10 telefonnumre i alt. Så hvis du fortsætter den analogi, må der må være 9*10⁷ telefonnumre i alt på 8 cifre.

Det skal du dog først bruge i opgave b. Fordi du vil gerne vide, hvor mange telefonnumre, der ikke har det samme ciffer to gange. Et eksempel er telefonnummeret 12345678 eller 10234567. Hvor mange forskellige måder kan du så lave dette med et telefonnummer på 2 cifre? Husk, at cifrene må ikke genbruges, så det er næsten det samme, minus et telefonnummer for hvert af det første ciffer:

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,                                 (10 tal)

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29,                                 (10 tal)

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39,                                 (10 tal)

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49,                                 (10 tal)

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59,                                 (10 tal)

60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69,                                 (10 tal)

70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,                                 (10 tal)

80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89,                                 (10 tal)

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99                                  (10 tal)

så det er 9*(10-1)=81 telefonnumre med 2 forskellige cifre ud af i alt 9*10=90. Hvis telefonnummeret har 3 cifre, er der to tal, det tredje ciffer ikke må være (det må ikke gentage første og andet ciffer). Lad os tage vores 81 telefonnumre, som vi lige fandt og tilføje et ciffer:

100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109,                (10 tal)

120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129,                (10 tal)

...

190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199,                (10 tal)

200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209,                (10 tal)

...

Så for hvert af de 81 tal har vi 10 muligheder, men som du kan se har vi allerede brugt to af cifrene (vi må ikke gentage de to første tal). Så der må være 9*(10-1)*(10-2) = 81*8 = 648 telefonnumre, hvor cifrene er forskellige. For hvert af de 648 telefonnumre er der nu 3 af cifrene, som ikke må genbruges (de tre cifre som telefonnummeret består af) til et telefonnummer af fire cifre. Så der må være 9*(10-1)*(10-2)*(10-3) = 648*7 = 4536 telefonnumre med fire forskellige cifre.

Prøv at se, om det ikke leder dig hen til det svar de har givet i opgaven. :) Jeg ved ikke, hvordan jeg skal kunne formulere det bedre på skrift. Hvis du stadig har bøvl med det, så skriv en privat besked til mig med dit telefonnummer og så kan vi tage den derfra.