Optimering - hundehus

…du har lige set metoden i
    https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1439258#1439274
 

Ja. Hvis du lige tager den sidste udregning for du at x=5

Så skal du undersøge om A'(x) er stigende før de 5 og faldende efter de 5 <- altså du har et maksimum. Prøv eventuelt at udregn A'(4) og A'(6)

         A'(x) = 4(5-x)    x > 0

             for 0 < x < 5 er A'(x) > 0, hvorfor A(x) er monotont voksende
             for x > 5 er A'(x) < 0, hvorfor A(x) er monotont aftagende

   Heraf ses, at A(x) har maksimum for x = 5.

   Den optimale løbegård har altså målene:
                                                                        bredde = 5 m
                                                                        længde = (20 m) - 2·(5 m) = 10 m

Alternativt: Funktionen

       A(x) = -2x² + 20x

er et 2.-gradspolynomium, hvis graf er en parabel, der vender grenene nedad. Funktionen A(x) har derfor maksimum i sit toppunkt, der har x-koordinaten

x_T = -b/(2a) = (-20) / (2·(-2)) = 5