Matematik
differentialligning og væksthaastighed
Hej nu får i hele opgaven, men skal egentlig kun bruge hjælp med nr. b:) Prøver at forklare nedenunder og så kan i fortælle om mit endelige resultat er rigtigt:) tak på forhånd.
I en model betegner N antal traner i en tranebestand i Hokkaido området i Japan. I modellen antages det, at N som funktion af tiden er en løsning til differentialligningen:
dN/dt = 0,00029*N*(1500-N)
t er antal år efter 1975 og dN/dt er væksthastigheden.
a) Bestem tranebestandens væksthastighed, da de var 500 traner i bestanden.
Det oplyses, at tranebestanden i 1975 var 194 traner.
b) Bestem en forskift for N.
c) Bestem det tidspunkt hvor tranebestandens væksthasrighed, var størst.
a: indsætter 500 på N's plads i ligningen og får 145 traner/år.
b: Det er logistisk ligning og har formlen:
y = M/1+ce^-aMx
vi kender a = 0,00029 og M til 1500
vi beregner :
N = 1500/1+ce^-0,00029*1500*t og det giver:
N = 1500/1+ce^-0,4350*0
jeg sætter 194 ind på N's plads og isolere C i n-spire og det giver: 6,7320
altså er forskriften for N:
N = 1500/1+6,7320*e^-0,4350*t
er dette korrekt? :)
Svar #1
05. februar 2014 af Therk
Jeg tror ikke helt, du har skrevet din differentialligning rigtigt op - der mangler noget t. Ellers er den bare lige med nul.
Svar #2
05. februar 2014 af volume (Slettet)
Jo den er skrevet rigtigt op:) dN/dt = 0,00029*N*(1500-N)
Svar #4
18. oktober 2014 af Anar2 (Slettet)
Får ihvertfald det samme som dig!. Derfor mener jeg, det er korrekt!
Svar #5
18. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Differentialligningen er skrevet korrekt op. Der er tale om den logistiske differentialligning.
Udtrykkene i #0 mangler nogle parenteser.
N(t) = 1500 / (1 + (1306/194)·e-0,435·t)
Svar #6
21. april 2015 af Colgate, (Slettet)
Er der en, der kan fortælle mig, hvordan man laver c'eren?
Svar #7
21. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#6
Væksthastigheden dN/dt = N'(t) er størst, hvor N ''(t) = 0 . Løs denne ligning.
Svar #9
21. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#8
N''(t) er den anden afledede af N(t). Det er også differentialkvotienten af N'(t).
N''(t) = d2N/dt2 = (N'(t))' = (dN/dt)'
Svar #10
12. december 2015 af MettejensenXD (Slettet)
Andersen11:
Hvor har ud fået de 1306 fra??? Og vil du ikke uddybe det, hvorfor du har skrevet det, og hvordan du er kommet frem til deT?
Skriv et svar til: differentialligning og væksthaastighed
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.