Matematik
Tredjegradsligninger
Hvordan reducer man az^3+bz^2+cz+d= 0
til x^3+px+q=0 ???????
Svar #2
10. februar 2014 af mathon
f: az3+ bz2 + cz + d
z3+ (b/a)z2 + (c/a)z + (d/a)
f: z3+ a1z2 + b1z + c1
lad g betegne afbildningen
g: x → x - (1/3)a1
afbildningen f º g
er af formen
h: x → x3 + px + q hvor ledet med x2 er bortreduceret.
Svar #3
10. februar 2014 af mathon
detaljer:
f: az3+ bz2 + cz + d
z3+ (b/a)z2 + (c/a)z + (d/a)
f: z3+ a1z2 + b1z + c1
lad g betegne afbildningen
g: x → x - (1/3)a1
afbildningen f º g
er af formen
h: x → x3 + px + q hvor ledet med x2 er bortreduceret.
...................
(x-(1/3)a1)3+ a1·(x-(1/3)a1)2 + b1·(x-(1/3)a1) + c1
x3 - 3·x2(a1/3) + 3·x·(a12/9) - (a13/27) + a1·(x2-(2/3)a1x + (a12/9)) + b1x - (a1b1)/3 + c1
x3 - a1x2 + (a12/3)x - (a13/27) + a1x2 - (2/3)a12x + (a13/9) + b1x - (a1b1)/3 + c1
så formen bliver
x3 + px + q
Svar #4
10. februar 2014 af minkode (Slettet)
#3
detaljer:
f: az3+ bz2 + cz + d
z3+ (b/a)z2 + (c/a)z + (d/a)
f: z3+ a1z2 + b1z + c1
lad g betegne afbildningen
g: x → x - (1/3)a1
afbildningen f º g
er af formen
h: x → x3 + px + q hvor ledet med x2 er bortreduceret.
...................
(x-(1/3)a1)3+ a1·(x-(1/3)a1)2 + b1·(x-(1/3)a1) + c1
x3 - 3·x2(a1/3) + 3·x·(a12/9) - (a13/27) + a1·(x2-(2/3)a1x + (a12/9)) + b1x - (a1b1)/3 + c1
x3 - a1x2 + (a12/3)x - (a13/27) + a1x2 - (2/3)a12x + (a13/9) + b1x - (a1b1)/3 + c1
så formen bliver
x3 + px + q
tusind tak fordi du svarede, men jeg er ikke helt med :D jeg troede den ville se sådan her ud i starten:
az3 +bz2+cz+d = 0
z = b/3a
a(b/3a)3+b(b/3a)2+c(b/3a)+=0
er det helt hen i vejrt? :D
Svar #5
10. februar 2014 af peter lind
Ja. Du sætter en værdi b/(3a) (Husk parenteser) for z ind i venstre side, Det vil kun give 0 hvis værdien tilfældigvis er rod i polynomiet
Svar #6
10. februar 2014 af minkode (Slettet)
#5
Ja. Du sætter en værdi b/(3a) (Husk parenteser) for z ind i venstre side, Det vil kun give 0 hvis værdien tilfældigvis er rod i polynomiet
men hvordan hulen kan a(b/3a)3+b(b/3a)2+c(b/3a)+=0 blive til x^3+px+q=0
Svar #7
11. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Du skriver: "men hvordan hulen kan a(b/3a)3+b(b/3a)2+c(b/3a)+=0 blive til x^3+px+q=0"
Det gør det da heller ikke. Man foretager substitutionen
x = z - b/(3a)
Det er vist i #3, hvorledes det fører til en ligning i x, hvor koefficienten til x2 er lig med 0. I den nye variable x, får ligningen derfor formen
x3 + px + q = 0 .
Skriv et svar til: Tredjegradsligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.