To projektionsopgaver...

Er der kke nogen, der har blot har en lille anelse..?

//Marco

1) Der er flere måder at gøre det på. Her nævnes blot een.

Tegn situationen. Lad os kalde vinklen mellem vektor a og b for A. Vinkel A er åbenbart 40 grader. Forbindelseslinien mellem vektor b's endepunkt og dens projektion på vektor a er ortogonal på retningen bestemt af a. Sammen med projektionsvektoren og vektor b danner forbindelseslinien da en retvinklet trekant. Betegnes projektionsvektoren med c haves åbenbart

cos(A) = |c|/|b|

Heraf bestemmes |c|. Koordinaterne bestemmes derefter blot ved at multiplicere en enhedsvektor e efter retningen a med |c|. En sådan enhedsvektor er a/|a|.

2) Udregn koordinaterne for vektorerne [AB], [AC] og [BC] og enhedsvektorerne

e_AB = [AB]/|AB|
e_AC = [AC]/|AC|
e_BC = [BC]/|BC|

Skalarprodukterne

[AB]*[e_AC]
[AC]*[e_AB]
[AC]*[e_BC]

er de med fortegn regnede længder af projektionerne af [AB] på siden AC og af [AC] på henholdvis siden AB og BC. Det er med andre ord de med fortegn regnede afstande fra udgangespunktet for enhedsvektorerne e_AC, e_AB og e_BC ud til højdens fospunkt på de til disse enhedsvektorer korresponderende sider. Koordinaterne til fodpunkterne findes dernæst via indskudssætningen. Kaldes origo 0 haves f.eks. for fodpunktet H_A på siden AB:

OH_A = OA + ([AC]*e_AB)e_AB

Jeg er muligvis ikke helt med på opgave 1. Hvad mener du, at jeg skal multiplicere en enhedsvektor e efter retningen a med |c|. Og hvad er a/|a|. Håber at du evt kunne komme med et eksempel.

Derudover skal du have tak for opgave 2.

Som skrevet er enhedsvektoren netop givet ved e = a/|a|, altså vektoren a delt med sin længde.

Projektionen af b på a er en vektor benævnt i #2 med bogstavet c. Idet vi har bestemt længden af c, |c|, mangler vi blot at bestemme dens retning. Men retningen er jo den samme som retning af a, thi vi har jo netop projiceret på a. Enhver vektor kan skrives som produktet af sin længde og en enhedsvektor i vektorens retning. c kan derfor skrives

c = |c|e

Men a kan jo også skrives

a = |a|e <=> e = a/|a|

hvorfor

c = |c|*a/|a|

Taber alle bøssegames