Matematik

Væksthastighed

27. februar 2014 af ranimukerji (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Tangentens hældning i et punkt kaldes også for væksthastigheden i punktet, men jeg ved ikke hvorfor man bruger ordet "hastighed" her. Kan nogle forklare hvorfor man siger væksthastighed??

Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: tangent.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. februar 2014 af peter lind

Du har et eller andet der vokser med tiden. Det kan være et barn, antallet af bier eller lignende. Kald den y. Den gennemsnitlige væksthastighed vil så være ændring af størrelsen altså Δy delt med den tilsvarende tid Δt altså Δy/Δt For Δt -> 0 vil brøken gå mod dy/dt som er tangenthældningen

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. februar 2014 af hesch (Slettet)

Jeg har på fornemmelsen, at det kan stamme fra teknisk fransk. Jeg har på tegninger set, at når man vikler en spole, skal viklepositionen flyttes f.eks. 3mm per omgang. På dansk kaldes dette viklingens "stigning", på fransk kaldes det "?????vitesse".

Så hvis matematikere/fysikere har haft en lærebog på fransk, kan ordet "????hastighed" jo fejlagtigt snige sig ind i det danske sprog ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. februar 2014 af mathon

Hvis en en funktion udtrykker f.eks. et antal til tiden t,
dvs vækst,
er en ændring i antallet pr tid = væksthastigheden = f '(t).

$\large \normal \\\frac{\mathrm{df(t_o)} }{\mathrm{d} t} = f\: '(t_o) = v\ae ksthastigheden\; til\; tiden\; t_o$

dvs $\large \normal \\tangentens\; h\ae ældningskoefficient\; i \; punktet\; (x_o,f(x_o))$

udtrykker væksthastigheden til tiden t_o.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2014 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. februar 2014 af mathon

Væksthastigheden til tiden 1,28 er 2,82 (tangentens hældningskoefficient/hældningstal)

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. februar 2014 af hesch (Slettet)

#4+5: Der er ikke enheder på akserne. Men hvis enheden på x-aksen er tid, og enheden på y-aksen er volumen, temperatur, kan man kalde hældningen for hhv. volumenforøgelseshastighed, temperaturstigningshastighed, og for plantehøjde kunne man såmænd godt kalde det væksthastighed.

Men hvis kurven viser damptryk som funktion af temperatur, er det da underligt at kalde en tangent her for noget med hastighed (væksthastighed). Der er jo ingen "pr. tid" her.

Det er vist det, der er pointen i #0: Betydningen forstås, men ikke navnevalget.

Brugbart svar (1)

Svar #7
28. februar 2014 af SuneChr

Man kan, med god mening, arbejde med hastighed, uden at have tiden som nævner i differens-/differentialkvotienten.
# 6
Damptryk p som funktion af temperaturen T giver god mening at tillægge en hastighed som differenskvotienten
Δp / ΔT og lade ΔT → 0 . Temperatur såvel som damptryk forløber kontinuerligt i processen.
Det er vel den klassiske sandhed, at hvis temperaturen før var 89^o og nu er 91^o , da har temperaturen en gang været 90^o.

Brugbart svar (1)

Svar #8
28. februar 2014 af hesch (Slettet)

#7: Man kan differentiere alle mulige kontinuerte kurver, herunder damptrykskurver.

Man kan indtegne taget på spiret af Roskilde Domkirke i et koordinatstystem, og finde hældningen som funktion af radius. Hedder denne størrelse "Væksthastighed", eller ville "Taghældning" være bedre ?

For mig er "hastighed" indbegrebet af "ændring pr. sek.".

Essensen i #6 er: Sigende navne, - ikke funktioners kontinuitet mv.

Skriv et svar til: Væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.