Bestem en forskrift for f

27. februar 2014 af poas (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej studieportalen! Hvordan skal jeg regne denne opgave korrekt ud?

Opgave 1.4.9
Om en eksponentielt aftagende funktion f oplyses, at grafen for f går gennem punktet P(3,100), og at halveringskonstanten er 47.

1. Bestem en forskrift for f.

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2014 af mathon

$\large f(x) = b*\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{x}{47}}$

$\large 100 = b*\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{3}{47}}$

Svar #2
27. februar 2014 af poas (Slettet)

Kan du forklare lidt også?

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. februar 2014 af mathon

En ekspoenteiel funktion
kan udtrykkes:

$f(x) = b*a^x som \: er \: aftagende \: for\;\: \: 0< a< 1$

Halveringskonstanten $X_{\frac{1}{2}}$
er defineret

$f(x+X_{\frac{1}{2}}) = \left ( \frac{1}{2} \right )*f(x)$

$f(x+X_{\frac{1}{2}}) =f(x)*a^{X_{\frac{1}{2}}}= \left ( \frac{1}{2} \right )*f(x)$

$a^{X_{\frac{1}{2}}}= \left ( \frac{1}{2} \right )$

$a= \left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{X_{\frac{1}{2}}}}$ som indsat i $f(x)=b*\left (a \right )^x$
giver

$f(x)=b*\left (\left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{X_{\frac{1}{2}}}} \right ) \right )^{x}$

$f(x)=b*\left (\frac{1}{2} \right )^{\frac{x}{X_{\frac{1}{2}}}} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2014 af mathon

b beregnes af
$\large 100 = b*\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{3}{47}}$

$b=\frac{100}{\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{3}{47}}} = 104,524$

konklusion:
$f(x) = 104,524*\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{x}{47}}$

Svar #5
27. februar 2014 af poas (Slettet)

Tusind tak!

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. februar 2014 af mathon

$\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{47}} = 0,98536$

har du endvidere

$f(x) = 104,524*0,98536^x$

som måske virker mere genkendelig.

Skriv et svar til: Bestem en forskrift for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.