Matematik

eksponentialfunktion forskrift

07. marts 2014 af anna05 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Opgaven lyder:

Forklar hvordan forskriften bestemmes ud fra to punkter, og giv gerne et eksempel.

Bevis hvordan konstanterne a og b kan udledes når funktionen går gennem to vilkårlige punkter.

hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

En eksponentiel forskrift har formen y = b ·a^x . Indsæt hvert af de to kendte punkters koordinater i forskriften, hvorved der fremkommer 2 ligninger til bestemmelse af a og b.

Svar #2
07. marts 2014 af anna05 (Slettet)

jeg aner ikke om dette kan bruges til det men fx.

3(x - 2) = 4 - 2x

så skal det sættes ind i en forskrift eller hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis der er givet to punkter for den eksponentielle model, (x₁,y₁) og (x₂,y₂) , får man de to ligninger

y₁ = b · a^x₁

y₂ = b · a^x₂

Benyt nu disse to ligninger til at bestemme a og b.

Svar #4
07. marts 2014 af anna05 (Slettet)

men jeg forstår ikke hvor jeg får tallene fra?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis der er givet to punkter, kender man talsættene (x₁,y₁) og (x₂,y₂) og kan så løse ligningssystemet i a og b, så a og b bliver udtrykt ved (x₁,y₁) og (x₂,y₂) .

Svar #6
07. marts 2014 af anna05 (Slettet)

tak for hjælpen, men jeg forstår det ikke :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du skal løse ligningssystemet i #3. Det er helt sikkert gennemgået i din bog.

Svar #8
07. marts 2014 af anna05 (Slettet)

ja men hvad er det for nogle tal?

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det drejer sig om at bestemme tallene a og b i den eksponentielle model y = b · a^x , når man kender to punkter (x₁,y₁) og (x₂,y₂) på forskriftens graf. Indsætter man de to kendte punkter i forskriften, får man de to ligninger i #3

y₁ = b · a^x₁

y₂ = b · a^x₂

der så kan løses som et ligningssystem i a og b.

Svar #10
07. marts 2014 af anna05 (Slettet)

jamen kan jeg så ikke bruge de tal fra mit #svar2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Jeg har ingen anelse om, hvad det har med opgaven at gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Dit oprindelige spørgsmål er af helt samme skuffe, som det, du spurgte om her

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1438700

Den kan du jo bruge som dit eksempel.

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. marts 2014 af mathon

#0
Du har
$\small \frac{y_2}{y_1}=a^{x_2-x_1}$

hvoraf
$\small a=\left ( \frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{1}{x_2-x_1}}$

$\small b=y_1\cdot a^{-x_1}= y_1\cdot \left (\frac{y_2}{y_1} \right )^{\frac{x_1}{x_1-x_2}}$

Skriv et svar til: eksponentialfunktion forskrift

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.