Matematik

Differentialregning

26. november 2005 af Hilano (Slettet)

Hej alle,

Et hint til denne opgave ville være rart :)

En funktion af f er bestemt ved:

f(x) = 2 * 3^x + 5

Grafen for f skærer koordinatsystemets andenakse i et punkt P.

- Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

Her finder jeg først f'(x)
Derefter røringspunktet, men aner ikke hvordan jeg kommer videre derfra!

Grafen for f har en tangent, hvis hældningskoefficient er 4.

- Bestem førstekoordinaten til røringspunktet for denne tangent.

På forhånd tak... :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Grafen for f skærer andenaksen i punktet P, hvis koordinatsæt derfor må være (0,f(0)) = (0,5).

Benyt tangentligningen

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

med x0 = 0.

I det andet spørgsmål får du oplyst, at f'(x0) = 4. Løs derfor ligningen

f'(x0) = 4.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#1:
Korrektion: (0,f(0)) = (0,7).

//Epsilon

Svar #3
26. november 2005 af Hilano (Slettet)

Ikke 0,7 men bare 7 ikk?

Svar #4
26. november 2005 af Hilano (Slettet)

men kan det passe (i opg. 1) at b giver et underligt tal? Altså noget med både ln og ^x

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Hvad er et underligt tal?

Tangentligningen y = ax + b, hvor a og b er konstanter (som fastlægges af x0, f(x0) og f'(x0)), er af første grad. Den indeholder ikke højere potenser af x og kan således eksempelvis ikke involvere eksponentielle led (^x).

I øvrigt kan det oplyses, at en ligning for omtalte tangent er

y = (2ln(3))x + 7.

//Epsilon

Svar #6
26. november 2005 af Hilano (Slettet)

Det kan jeg slet ikke se hvordan du får

f'(x) = 2*ln(3)*3^x

Røringspunktet er P(o,f(0))

f(0) = 2*3^0+5 <=> f(0) = 7

Røringspunktet er altså P(0,7)

Tangent i P(0,7): y=ax+b

a = 2*ln(3)*3^x og

7=(2*ln(3)*3^x)*x+b

Når man isolerer b her får man noget med ^x

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Nej. Læs nu lige, hvad tangentligningen udsiger,

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

Du skal også evaluere f'(x0), dvs. i dette tilfælde f'(0).

//Epsilon

Svar #8
26. november 2005 af Hilano (Slettet)

Jamen jeg kan ikke løse den vha den ligning.... vi har kun lært det på den måde jeg skrev det op - hvor er fejlen der?

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Fejlen er, at du indsætter hele den afledede funktion i tangentligningen. Du skal bestemme f'(0) og indsætte dette samt f(0) i

y = f(0) + f'(0)(x-0)

//Epsilon

Svar #10
26. november 2005 af Hilano (Slettet)

Jeg forstår det ikke... vil du ikke prøve at vise hvor det går galt - på den måde jeg laver den (altså uden den der ligning)

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#10:
Det går galt herfra

"a = 2*ln(3)*3^x"

og hertil

"7=(2*ln(3)*3^x)*x+b"

Tangenthældningen i punktet (x0,f(x0)) er givet ved den afledede funktion;

f'(x0) = 2ln(3)*3^(x0)

Vi er specielt interesserede i x0 = 0, thi det er i punktet P, hvor grafen for f skærer andenaksen, at vi skal bestemme en ligning for tangenten.

Vi har

f'(0) = 2ln(3)*3^0 = 2ln(3)

Endvidere er f(0) = 7, og dermed får vi af tangentligningen, at

y = f(0) + f'(0)(x-0) = 7 + 2ln(3)x

er en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,7).

//Epsilon

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.