Taylorpolynomium.. Haster!!

24. marts 2014 af JogaBonito (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej.

Jeg kan ikke få denne opgave til at gå op.

Givet funktionen $g(t)=e^{sin(t)}$ . Beregn det 2. ordens taylorpolynomium g₂(t) for g(t) med udviklingspunkt $\pi$ .

Først findes g'(t) og g''(t):

$g'(t)=e^{sin(t)}*cos(t)*ln(e)$

$g''(t)=e^{sin(t)}*cos(t)^2*ln(e)^2-e^{sin(t)}*sin(t)*ln(e)$

Vi finder g( $\pi$ ), g'( $\pi$ ) og g''( $\pi$ ):

$g(\pi)=e^{sin(\pi )} \rightarrow 1$

$g'(\pi)=e^{sin(\pi )}* cos(\pi )*ln(e)\rightarrow 1*(-1)*1=-1$

$g''(\pi)=g''(t)=e^{sin(\pi )}*cos(\pi )^2*ln(e)^2-e^{sin(\pi )}*sin(\pi )*ln(\pi ) \rightarrow 1*(-1)*1-1*0*1=1$

Nu sætter vi ind i den generelle formel:

$g_2(t)=g(a)+g'(a)*(t-a)+\frac{g''(a)}{2!}*(t-a)^2$ , hvor a= $\pi$ .

$g_2(t)=\pi +1-1*(t-\pi )+\frac{1}{2}*(t-\pi )^2$

Er det rigtigt? Eller har jeg misset noget?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2014 af peter lind

cos²(π) = 1 ellers ja

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det virker dog lidt fjollet med alle de udgaver af ln(e) . Man bør vide, at ln(e) = 1, men det ved dit CAS-værktøj måske ikke?

Svar #3
24. marts 2014 af JogaBonito (Slettet)

Hvordan kan det være at grafen ikke passer?

(se vedhæftet fil)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-03-24 kl. 20.34.54.png

Svar #4
24. marts 2014 af JogaBonito (Slettet)

Det er selvfølgelig kun en udgave af ln(e) og det er selvfølgelig ln(e)=1. Det er mig der er kommet til at skrive ln(pi) i udregningen :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. marts 2014 af peter lind

#3 du har et π for meget i din taylorrække. g(π)=1

Svar #6
24. marts 2014 af JogaBonito (Slettet)

Perfekt! Jeg havde også en mistanke om det $\large \pi$ overhovedet skulle være der :) Tak for hjælpen!

Brugbart svar (1)

Svar #7
24. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Taylorpolynomiet er jo så

P₂(t) = g(π) + g'(π)·(t-π) + g''(π)/2 · (t-π)²

= 1 - (t-π) + (1/2)·(t-π)²

= 1 + π + (1/2)π² -(1+π)·t + (1/2)·t²

Skriv et svar til: Taylorpolynomium.. Haster!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.