Side 2 - Potensregning

Tror måske jeg har fundet et svar på mit eget spørgsmål (men er ikke sikker - så skriv endelig hvis du ser dette!)

At skrive (-1)^(1/3) er i sig selv ikke ulovligt. Derimod er det ulovligt at lave dette om til 3.rod(-1). Men hvis man istedet ikke laver denne mellemregning og går direkte til facit - så har man ikke lavet noget ulovligt.
Altså den 1. udregning i opgaven ville være rigtig hvis mellemregningen ikke var taget med.

Eller hvad?

mvh. Tine

Næh.. Det kan vist ikke passe alligevel. For hvis man indtaster 3.rod(-1) giver også dette -1.
Uha den er forvirrende den her opgave.. :-(

så er løsningen nok -1.

Prøv at lade din lommeregner udregne (-1)^(1/4).

Jeg vil gætte på, at den enten melder fejl eller giver dig et komplekst tal, som du ikke har mulighed for at vide hvad er endnu.

Forklaringen er nok, at lommeregner producenten har syntes, at hans lommeregner skulle kunne løse (-1)^(1/n) i så mange tilfælde som muligt - d.v.s. give et svar, hvis der er en mulig fortolkning af det man taster ind. Det er der på en måde, hvis n er ulige, det giver så god mening at sige, at det er det samme som n.te-rod-af(-1).

Men det giver ikke mening hvis n er lige, jvf. Carsten og Frandsens definition på n.te rod, derfor regner jeg med at den giver fejl.

Jeg synes, at god matematisk praksis er at holde sig til definitionerne. Som de står i din bog vil du være i din fulde ret til at sige, at (-1)^(1/3) vil du ikke beskæftige dig med, fordi bogen ikke forklarer hvad det skal betyde - der er ingen definition på det. Det kan der ikke være nogen diskussion om.

Derefter kan man så diskutere, om de definitioner man har sat er fornuftige, men det er en helt anden snak.

Det KUNNE overvejes, om man skulle definere (a)^(1/n) til at være det samme som n.te-rod-af(a) for alle a, både positive og negative, når n er ulige (jvf. C&F's definition på rod, der også laver special-tilfælde for n ulige).

HVIS man gjorde det, så ville opgaven give mening. MEN nye og store problemer ville opstå: i opgavens punkt 2. får man jo pludseligt plus 1, selv om alle regneregler er overholdt. Dermed står vi pludseligt i den situation at et regnestykke kan give to forskellige resultater alt efter hvordan man regner det ud, og det holder ikke!

Følgelige ville vi være tvunget til at lave undtagelses regler for hvornår man må hvad ved regning med potenser, og det ville være helt uoverskueligt.

Så den matematik-politiske situation er sådan: Vi vil ikke under nogen omstændigheder aceeptere, at en udregning kan give forskellige resultat alt efter hvordan man regner den ud. Derfor må vi vælge mellem to systemer: Enten definerer vi (-1)^(1/3) og laver undtaglesesregler i regnereglerne. Eller også nægter vi at definere (-1)^(1/3) og bevarer derved et forholdsvis simpelt sæt regneregler for potenser.

- Man har klogeligt valgt det sidste.