Fraktaler

Der er absolut intet specielt, pånær at komplekse tal kan repræsenteres grafisk ved at punkt i planen og følgelig egner sig glimrende til at fremstilling af to-dimensionale fraktaler ved eksempelvis iteration af simple regneoperationer på komplekse tal. Alt dette har naturligvis en analog og typisk mindre intuitiv formulering i fald man ser direkte på punkter i planen.

Nedenstående er en håndfuld eksempler på berømte fraktaler, som ikke (i udgangspunktet) fremkommer ved brug af komplekse tal. Den første er en éndimensionel fraktal og måske en anelse kedelig at 'se på':

http://planetmath.org/encyclopedia/CantorSet.html

http://planetmath.org/encyclopedia/FeigenbaumFractal.html

http://planetmath.org/encyclopedia/SierpinskiGasket.html

Reelle tal kan jo også afsættes i planen, så hvorfor er det ikke mere populært at benytte disse?

Reelle tal fremstilles grafisk på en tallinie. Det er en anelse kedeligt at se på. Mon ikke du tænker på todimensionelle vektorer? I så fald er svaret at finde i #1: du kan principielt sagtens benytte disse fremfor komplekse tal. Populariteten af sidstnævnte skyldes antageligt de ret intuitive regneoperationer på komplekse tal, med hvilke man kan frembringe ganske imponerende fraktaler.

Mange tak for din hjælp indtil videre. Sjovt nok er det sådanne spørgsmål, man sjældent finder svar på i lærerbøger mm.