Taylor-række

Hvad er det du ikke forstår i den anden tråd, for det er jo ikke til at hjælpe dig, hvis du ikke skrive hvad det er du ikke forstår?

der står i #4 at man for g(x) skal gøre det samme som for f(x), men jeg kan ikke helt se hvad der er gjort i f(x) så eg kan bruge det i g(x)=ln(1-x)...?

Miss Frb har lave den for f(x)=ln(1+x)

f(x) = ln(1+x) -> f(0)=0
f'(x) = (1+x)^-1 -> f'(0)=1
f''(x)=-(1+x)^-2 -> f''(0)= -(1)^-2 = -1
f'''(x)= 2(1+x)^-3 -> f'''(0)= 2(1)^-3 = 2
f''''(x)= -6(1+x)^-4 -> f''''(0)= -6(1)^-4 = -6
f'''''(x)= 24(1+x)^-5 -> f'''''(0)= 24(1)^-5 = 24.

ved g(x)=ln(1-x) sætter jeg så -x ind på x's plads, så der kommer:

g(x) = ln(1-x)
g'(x) = (1-x)^-1
g''(x)=-(1-x)^-2
g'''(x)= 2(1-x)^-3
g''''(x)= -6(1-x)^-4
g'''''(x)= 24(1-x)^-5

men hvad med det hun har lavet på højresiden? hvordan kommer jeg til det?

Det her er faktisk en MacLaurin-række, Taylor-rækken med centrum=0, men skidt nu med det.

Koefficienterne i en MacLaurin-række er angivet som : c_n=f^(n)(0)/(n!). Dette er lidt råddent skrevet op, men betyder den n'te afledede af f i 0, delt med n!.
For de afledede, som du regnet rigtigt ud for oven fås:
C_0=0, C_1=1, C_2=-1/2, c_3=1/3, C_4=-1/4...osv....
Vi oberverer altså at rækken skifter fortegn for hvert andet led...
Den endelige MacLaurin-række bliver derfor:
x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+........((-1)^(n+1))*x^n/n for n tilhørende {1, uendeligt}. Atså den ovenstående sum fra n=1 til unendeligt.
MacLaurin rækken for ln(x) er følgende:
(x-1)-(x-1)^2/2+(x-1)^3/3-(x-1)^4/4.....

Jeg håber dette kunne hjælpe dig lidt på vej.

Mvh

Davie