Matematik

differentialregning

17. december 2005 af lotte-tQsen (Slettet)

Hej, er der lige en der vil se om jeg har differentieret følgende rigtigt?

f(x)=cos^2(x)*(1+tan^2(x))
f'(x)=2(-sin(x)*cos(x)*(1+tan^2(x))+2(cos^2(x)*tan(x)*(1/(cos^2(x))))

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Det kan jeg ikke overskue, men hvis du forkortes skal du gerne ende med nul, for

cos^2(x)*(1 + tan^2(x))
= [cos(x)]^2 + [sin(x)]^2*([sin(x)]^2/[cos(x)]^2)
= [cos(x)]^2 + [sin(x)]^2
= 1

såfremt x != (n+1/2)*pi for ethvert helt tal n.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Sært, gad vide hvad jeg tænkte på der: Det skal selvfølgelig være

cos^2(x)*(1 + tan^2(x))
= [cos(x)]^2 + [cos(x)]^2*([sin(x)]^2/[cos(x)]^2)
= [cos(x)]^2 + [sin(x)]^2
= 1

Svar #3
17. december 2005 af lotte-tQsen (Slettet)

sorry men fårstår bare slet ikke hvor det er du vil hen med det der....:( vil bare gerne vide om det jeg har differentieret er rigtigt...

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Jeg omskriver f og viser, at

f(x) = 1

når x != (n+1/2)*pi for ethvert helt tal n, og differentialkvotienten af en konstant er som bekendt nul.

Svar #5
17. december 2005 af lotte-tQsen (Slettet)

okay, men kan man ikke bare differentiere den til at starte med eller hvad?
altså ligesom jeg har gjordt til at starte med... er det helt forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Jo, naturligvis kan du det, men det er da overkill som bare pokker.

Svar #7
17. december 2005 af lotte-tQsen (Slettet)

måske ja, men forstår bare ikke din måde at omskrive på, kunne du måske sætte nogle ord på det du gør i de forskellige trin??

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Jeg bruger såmænd blot definitionen på tangens samt ``Idiotformlen''

[sin(x)]^2 + [cos(x)]^2 = 1

Svar #9
17. december 2005 af lotte-tQsen (Slettet)

forstår ikke hvorfor du får cos(x)^2 to gange

Svar #10
17. december 2005 af lotte-tQsen (Slettet)

eller mener når man ganger ind i parantesen? hvadd sker der så lige....

Brugbart svar (0)

Svar #11
17. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#10:
Så ganger jeg såmænd [cos(x)]^2 på hvert led i parantesen

Svar #12
17. december 2005 af lotte-tQsen (Slettet)

ja, men når du ganger cos men tan, der står jeg af

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Læs nu hvad jeg skriver! Per definition er tangens givet ved

tan(x) = sin(x)/cos(x)

Dermed er

[tan(x)]^2
= [sin(x)/cos(x)]^2
= [sin(x)]^2/[cos(x)]^2

og dermed

[cos(x)]^2*[tan(x)]^2
= [cos(x)]^2*[sin(x)]^2/[cos(x)]^2
= [sin(x)]^2

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.