Differentialligning-HJÆLP

Din ligning, hvis vi som sædvanlig siger, at y = f(x):

(x+5)*f'(x) = ( f(x) )^(1/2)

Dette kan ikke bare integreres, da der jo er udtryk i både x og f(x). Men der er et trick, der så vidt jeg husker kaldes separation af variable. Det gå ud på at samle alt hvad der har med f(x) (d.v.s. y) at gøre på den ene side og alt hvad der har med x at gøre på den anden, OG gøre det på en måde, så der bliver ganget med f'(x) på f's side af lighedstegnet.

Ved at rykke rundt får jeg:

( f(x) )^(-1/2)*f'(x) = 1/(x+5)

Tricket består nu i, at du på venstre side har en funktion - kald den h - af f ganget med f'. Dette kan integreres m.h.t. x, stamfunktionen er H(f(x)) (int. v. substitution).

Så integrer på begge sider, husk konstanten, den skal du bruge til at fitte det hele til punktet P til sidst.

Detaljerne håber jeg du selv magter herfra - god kamp ;-)

Jeg tror ikke lige at jeg helt har forstået dit svar...

PLEASE HJÆLP MIG TAK

Please hjælp mig.............

Jaja, nu kommer jeg, men husk, det er jo ikke nogen døgnservice, det her:-o

Lidt flere detaljer: jeg håber du er med på, at ligningen kan omskrives til

( f(x) )^(-1/2)*f'(x) = 1/(x+5)

dette fås ved at huske at kvadratrod er det samme som potens med eksponent 1/2 og så ellers almindelig flytten rundt.

Tricket er at "genkende", at der sker noget med f(x) på venstre side. Hvis vi opretter en funktion h, der er defineret ved at h(t) = t^(-1/2), så er din ligning det samme som

h(f(x))*h'(x) = 1/(x+5).

Dette er smart, fordi begge sider kan integreres m.h.t. x. Du får (her kommer så første foræring)

H(f(x)) = ln(x+5) + k

Tjek efter at du forstår hvad der er foregået så langt som hertil, kontroller evt. ved at differentiere tilbage (sammensat diff.) og se at du får det, som du startede med.

Problemet er nu at finde stamfunktionen H(t) - men h(t) var bare en potens i t, så det burde være simpelt nok.

Til derefter må du isolere f(x) hvorefter du har den generelle løsning.

I denne generelle løsning sætter du til sidst -4 ind og tilpasser c, så det f giver 1.

Jeg har (tjek mig!)

H(t) = 2*t^(1/2)

og den generelle løsning til (tjek mig endnu grundigere)

f(x) = ((1/2)*ln(x+5)+k)^2,

hvor k er en konstant (=(1/2)*c fra før). Men husk facit er intet, vejen dertil er alt.

Ok, tak for hjælpen

Det er ikke altid en fordel med tal.. hvad med at være sikker i udregningen... grunden:

... bare for at sige det... det du bruger er sepperationssætningen...
at:
(dy/dx)=g(y)*h(x)
kan omskrives til:
G(y)=H(x)+K
Hvor G(y)= integralet af 1/g(x)
H(x)=integralet af h(x)
og K er den abitrere (en hvilken som helst) konstant

når du har denne ligning stillet op kan du vælge at isolere y hvorved du får den fuldstændige løsning(du har stadig din ubekendte K som du kan skrue på for at få kurven til at ligge som du vil...)

Her har du dog et punkt kurven skal gå igennem så istedet for at opskrive den fuldstændige løsning bør du isolere k og sætte din x og y værdi ind og reducere...

isoler nu y og du vil have en ligning... kald y for f(x) og du har din ønskede funktion... resten er funktionsundersøgelse med min og max punkter...