Side 2 - Differentialligning

#20

Nej, det er betingelsen for at være differentiabel i x = 2.

#21

Ja, men i det første tilfælde antog vi, at funktionen Y skulle være kontinuert og differentiabel overalt, ikke?

I #16 og fremad betragtede vi funktionen f(x) = |-x+2| og denne funktion er kontinuert i x = 2. Knækpunktet skyldes, at den ikke er differentiabel i x = 2.

Men læs det sidste afsnit i #15. I din tekst (fra den anden tråd) opnås en differentiabel funktion for Y ved at sætte c₂' = c₂'' = 1.

#23

Ja, men nu var det også et spørgsmål om de numeriske tegn. Dem fjernede vi for at undgå 'et knæk' i de steder, hvor funktionen Y skifter fortegn. Jeg har indirekte set bort fra integrationskonstanten.

#24

Teknisk set har man én løsning

        Y = c₂' · (s-1)ⁿ / sⁿ⁺¹  for 0 < s < 1

og en anden løsning

        Y = c₂'' · (s-1)ⁿ / sⁿ⁺¹ for s > 1 ,

hvor numerisktegnene er fjernet ved at bygge dem ind i integrationskonstanterne.

Ved at vælge c₂' = c₂'' = 1 får man én løsning  Y = (s-1)ⁿ / sⁿ⁺¹ , der er kontinuert og differentiabel for s = 1 og dermed kontinuert og differentiabel for alle s > 0 .

#25

Ja, dvs. konstanterne hedder faktisk ± c₂, hvor du har ganget igennem med -1 på begge sider.