Matematik

Værdimængde!?HJælp!

13. november 2003 af sclk (Slettet)

Hej hej!

Jeg skal finde værdimængden for
f(x)= (x^2+1)/(x^2+x+1)

Jeg kan delvist tænke mig lidt til resultatet, men hvordan regner jeg det ud??
tak!
Sara

Svar #1
13. november 2003 af sclk (Slettet)

Er lige kommet i tanker om at jeg vel bare skal finde ekstremumværdierne, IKKE???

Svar #2
13. november 2003 af sclk (Slettet)

Ved ikke om mit eget forslag var rigtigt, men hvis det var, så ved jeg faktisk alligevel ikke rigtig hvordan jeg finder ud af det for en brøk???

Hjælp, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Du kan enten lave hele undersøgelsen igennem for polynomiumsbrøker med fortegnsvariation, monotoniforhold m.m ellers kan du tegne grafen ind på din graf regner og finde løsningen derfra.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2003 af Brian (Slettet)

Når du ser en brøk som denne, bør du som rygmarvsreaktion altid tænke "Shit, hvad nu hvis nævneren bli'r 0?". D.v.s. du må undersøge om det kan ske. For i så fald kommer du til at dividere med utrolig lidt lige omkring nævnerens nul-punkter, og så bliver hele funktionen værdi vilkårligt stor - positiv eller negativ afhængig af fortegnene på tæller og nævner ("plus divieret med minus giver minus" o.s.v.).

I dette tilfælde kan nævneren ikke blive 0 (det må du selv redegøre for). Derfor er din oprindelige ide med ekstremumsværdierne OK - hvis der da ellers er nogle ordetlige ekstremumspunkter - og det er der efter hvad jeg kan se på min graftegner.

M.t.h. hvordan du finder ekstremumspunkterne - så er fremgangsmåden den sædvanlige - differentier, sæt lig med 0, tjek fortegn af diff-koefficient, sæt løsningerne ind i den oprindelige funktion. Da det er en brøk er det indrømmet lidt mere besværligt at differentiere - men det er altså det, der skal til...

Svar #5
13. november 2003 af sclk (Slettet)

tak, tak... Så gik det superlet.. Havde lavet fortegnsfejl så d=-4, men det er klaret nu..fint!

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2003 af Jean

Du skal selvfølgelig også huske at se på tilfældet hvor x-> +- oo med mindre f er konkav/konveks (hvilket du sikkert ikke ved hvad betyder), for du ved jo ikke om dine fundne ekstremer er lokale eller globale.

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november 2003 af Jean

der står + - oo

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. november 2003 af Brian (Slettet)

Jean <-- Ja, det tænkte jeg jo ikke lige på. Fordi jeg brugte et graftegningsprogram, som viste mig, at sclk's ekstremer er globale - og fordi der er tale om to 2. gradspolynomier divideret op i hinanden, hvilket går mod den *samme* konstant når x går mod +-oo. Hvis grafen så har nogle krøller undervejs fra -oo til +oo, så vil disse altid være kandidater til globale ekstrema.

Skriv et svar til: Værdimængde!?HJælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.