Matematik
Differentialligning
16. november 2003 af
SP anonym (Slettet)
Hjælp mig tak med denne opgave, for jeg kan nemlig slet ikke finde ud af den.
I et studium af en population af rotter, der var isoleret på et område uden rovdyr, har man undersøgt to modeller for antallet af rotter som funktion af tiden t, målt i måneder.
I den ene model antages , at antallet N af rotter er en løsning til differentialligningen
dy/dx=0,001*y*(200-y), og at
N(0)=400.
Bestem en forskrift for N, og bestem N(uendelig)=lim N(t)
hvor t->uendelig.
I den anden model antages, at antallet R af rotter er en løsning til differentialligningen
dy/dx=((15/y)-0,05)*y, og at
R(0)=400.
Bestem en forskrift for R, og bestem R(uendelig)=lim R(t)
hvor t->uendelig
I et studium af en population af rotter, der var isoleret på et område uden rovdyr, har man undersøgt to modeller for antallet af rotter som funktion af tiden t, målt i måneder.
I den ene model antages , at antallet N af rotter er en løsning til differentialligningen
dy/dx=0,001*y*(200-y), og at
N(0)=400.
Bestem en forskrift for N, og bestem N(uendelig)=lim N(t)
hvor t->uendelig.
I den anden model antages, at antallet R af rotter er en løsning til differentialligningen
dy/dx=((15/y)-0,05)*y, og at
R(0)=400.
Bestem en forskrift for R, og bestem R(uendelig)=lim R(t)
hvor t->uendelig
Svar #1
16. november 2003 af krelle (Slettet)
jeg har ikke lige en formelsamling ved hånden. men den første er ihvertfald en hvor de bare skal bruge den formel der er i formelsamlingen, det er den anden vist også!
Svar #2
17. november 2003 af Brian (Slettet)
De kan begge to løses fra scratch ved separation af variable. Men hvis krelle har ret, og der findes en formel, så er det jo klart det nemmeste. Jeg er ret sikker på, at den første type vækst hedder logistisk vækst, og at de 200 er den såkaldte bærekapacitet, som er den grænseværdi det hele går mod, når t -> oo
Svar #3
17. november 2003 af SP anonym (Slettet)
Jepper, Det er blot at sætte ind i formlen og derefter beregne c. Du skulle gerne ende med at få:
N(t) = 200 / (1-(1/2)e^(-0,2t))
Grænseværdien er naturligvis 200.
N(t) = 200 / (1-(1/2)e^(-0,2t))
Grænseværdien er naturligvis 200.
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.