Matematik

'Panserformlen'

20. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Hej!!

Hvad synes folk, skulle man indføre den såkaldte 'panserformel' allerede i gymnasiet? Til dem som ikke skulle være bekendt med 'panserformlen', så siger den, hvad løsningen er til en 1. ordens differentiallinging af typen dx/dt+p(t)*x=q(t). Den siger nemlig, at løsningen er: x=exp(-P(t)*t)*int{exp(P(t)*t)*q(t)dt}+c*exp(-P(t)*t).

Mvh. Sigmund

Svar #1
20. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Lige en rettelse til oivenstående indlæg: Til slut skal der stå (...), hvor P(t) er en stamfunktion til p(t).

Mvh. Sigmund

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2003 af 404error (Slettet)

Nej, det synes jeg ikke. Hvad gavn skulle den gøre, udover blot at være endnu en formel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2003 af Brian (Slettet)

Med forhåbentlig vanlig pædagogisk akuratesse kunne jeg godt have lyst til at spørge: "Hvad synes du selv?"

Og så er jeg lidt nysgerrig: hvorfor hedder den "Panserformelen"?

Og seriøst: hvad skulle argumentet være for at gøre den til pensum?

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2003 af Brian (Slettet)

Efter et første forsøg på kontrol udregning, tror jeg den angivne er forkert! Jeg skal noget andet lige nu, men måske andre også kunne tjekker at den ikke holder?

Hvis den er forkert, skal den i hvert fald ikke med i gymnasiet :-)

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november 2003 af 404error (Slettet)

Njah, den er vist ikke skrevet rigtigt af. Mine bøger siger:

dx/dt+p(t)*x=q(t),

p og t kontinuerte på interval I.
Så er for t i I:

x=exp(-P(t))*[int{exp(P(t))*q(t)dt}+c], c i R,

hvor P(t)=int(p(t)dt).

Svar #6
20. november 2003 af SP anonym (Slettet)

ok, der kan vi andre så ikke være med :[

Svar #7
20. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Hej!

Lige en kommentar til 404error: Jo, den er skrevet rigtigt af. I mine bøger har den også den form som 404error skriver (med de anførte betegnelser), men hvis du ganger exp(-P(t)) ind i parentesen, får du den på den form som jeg har angivet.
Hvis jeg skal sige, hvad jeg synes, så mener jeg, at den kunne spare nogen tid for eleverne, da den kan bruges som en gældende sætning, som mange andre matematiske sætninger. Den skal ikke blot ses som "endnu en anden formel", men et tidssparende værktøj fx i en eksamenssituation.
Det ville være fint at høre fra 404error angående om den er skrevet rigtigt af eller ikke.
Hvorfor den bliver kaldt "panserformlen" ved jeg ikke.

Mvh. Sigmund

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. november 2003 af Brian (Slettet)

OK Sigmund og 404error er enige så langt som til at vi disuterer ligningen

dx/dt+p(t)*x=q(t).

Simund anfører løsningen

exp(-P(t)*t)*int{exp(P(t)*t)*q(t)dt}+c*exp(-P(t)*t)

mens 404 error siger

exp(-P(t))*[int{exp(P(t))*q(t)dt}+c].

På trods af de nævnte omskrivninger er dette ikke det samme - der er forskel på (-P(t)*t) og (-P(t)).

En kontroludregning viser at 404errors løsning er den rigtige.

Skriv et svar til: 'Panserformlen'

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.