Matematik

Kædereglen...

29. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Jég skal benyttet kædereglen som lyder:

z F(x,y) med x = f(t) og y = g(t) så

dz/dt = F´1(X,Y)dx/dt + F`2(x,y)dy/dt

Jeg skal så løse følgende:

F(x,y) = x+y..., når x = f(t) og y = g(t)

bliver det noget i denne her stil:

dz/dt = 1/dp * f(t) + 1/dp g(t)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2003 af Jean

ah hva? Det var da en højst besynderlig notation...

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2003 af Jean

mener du at z = F(x,y) ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. november 2003 af Jean

Og hvad betyder det her: 1/dp ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2003 af Sam

Tsst

Svar #5
29. november 2003 af SP anonym (Slettet)

citat:

Mener du at z = F(x,y) ?

Det er ikke noget JEG mener, det er en defination. Og hvad helt præcist mener du med besynderlig notation??

Sam: Hvis du ikke har andet at skrive, så undlad venligst at svare..... :0)

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. november 2003 af Jean

->citat:

Mener du at z = F(x,y) ?

Det er ikke noget JEG mener, det er en defination. Og hvad helt præcist mener du med besynderlig notation??

Ja men det skriver du jo ikke nogle steder?

Hvad jeg mener med besynderlig notation er 1/dp.

Men dit facit er ikke rigtigt. Hvad er F(x,y) = x + y differentieret mht. x (eller y)?

Svar #7
29. november 2003 af SP anonym (Slettet)

f`1(x,y) = 1 og f`2(x,y)=1

Der skal selvfølgelig stå: z = F(x,y)

Jeg har så: F(x,y) = x+y,
og x = f(t) og y = g(t)

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. november 2003 af Brian (Slettet)

Det ser lidt ud til at der kan opstå kommunikatinsproblemer, når der skal skrives om flere variable i et tekstbaseret system - håber at dette akn rede trådene ud...

Hvis f: R^2 -> R er givet ved

f(x,y) = x+y,

så kan man angive f's afledede, som bliver en vektor, på denne måde

f'(x,y) = ( (d/dx)(f(x,y)), (d/dy)(f(x,y)) )

hvor "d/dx" betegner "differentieret m.h.t. x" og tilsvarende for y. (Dette er en operation man udfører på f, ikke en brøk man ganger med).

Det er rigtigt, at

d/dx(f(x,y)) = 1
d/dx(f(x,y)) = 1

Hvis der nu også er en funktion g: R^ -> R^2 (en kurve i planen), så må vi jo kunne angive den - en måde er at skrive

g(t) = (g1(t), g2(t)), hvor

g1(t) = x og g2(t) = y.

g1 og g2 er så "almindelige" funktioner R->R.

g kan også differentieres, det bliver en "hastighedsvektor":

g'(t) = ( g1'(t), g2'(t) ).

Nu kan man jo så også sætte g ind i f (fordi g's værdimængde matcher f's definitionsmængde), resultatet kunne man kalde

z(t) = f(g(t)), z:R->R

Og z kan differieres, og

z'(t) = (d/dx)(f(x,y))*g1'(t) + (d/dy)(f(x,y))*g2'(t) =
g1'(t) + g2'(t).

Hvis vi læser "." som prikprodukt af to vektorer, så kan kæderegelen sammenfattes således:

z'(t) = f'(g(t)).g(t)

Det gør den ret let at huske, p.g.a. den slående lighed med sammensat differentiation (hvad det jo egenlig også er).

Svar #9
29. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Mange tak brian!

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. november 2003 af Dominik Hasek (Slettet)

jeg er ret sikker på, at Sams "Tsst" skulle have været "Test", idet han vel tester den nye side!

Svar #11
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

hvad så hvis det er x/y ???

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. november 2003 af Jean

Så skal du igen finde de partielt afledte af F(x,y)=x/y mht. først x (Det du kalder F'1(x,y)og derefter y og bruge din formel igen.

Svar #13
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg har ingen formel...

Svar #14
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Altså hvis F(x,y) = x/y så er:
når x = f(t) og y = g(t)

d/dx = y/y^2 og d/dy = x/y^2 ???

og så bliver

z´(t) = x/y^2 f`(t) + (x/y^2) g`(t)

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. november 2003 af Jean

Øhm nu skriver du d/dx = y/y^2 = 1/y og i formlen skriver du x/y^2??

Svar #16
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

hmm ja ok, jeg mener:

y/(y^2) f`(t) + x/(y^2) g`(t)

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. november 2003 af Jean

Jo så er det god skik at reducere: altså y/y^2 = 1/y

Svar #18
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Ja du har ret, men er det ellers rigtigt.... altså

z`(t) = 1/(y) f`(t) + x/(y^2) g`(t)

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. november 2003 af Jean

ja det vil jeg mene :)

Svar #20
30. november 2003 af SP anonym (Slettet)

Ok mange tak!!

Skriv et svar til: Kædereglen...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.