Matematik

kontinutet....?

01. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Er der nogen der kan hjælpe mig med følgende opgave? Desværre har jeg ikke selv noget bud, da jeg ikke har den mindste idé om hvordan man skal lave opgaven.

Jeg skal altså bestemme de tal i definitionsmængden for f, hvori f er kontinuert.

f(x) = x2 - 1 for x ≤ -1
= 1 for -1
= -x2 - 2 for 1

2-tallet i den første og sidste skal være hævet.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2003 af Jean

prøv at tegn grafen. At være kontinuert "betyder" at funktionen går mod det samme fra højre og venstre, altså groft sagt at funktionen ikke springer. I de punkter hvor funktionen gør det, er den altså ikke kontinuert.

Svar #2
01. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg har lige bemærket, at der er en fejl med opgaven. Der skal ikke stå ≤ men tegnet (som jeg ikke kan lave) større eller lig med.

Hvordan tegner man så grafen på lommeregneren? Jeg ved ikke hvor man laver intervaller på lommeregneren. Nogen der kan hjælpe mig?

Svar #3
01. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Det er altså ikke verdens mest indviklede graf... alternativt til at slås med lommeregneren kunne man foreslå at bruge ternet papir og blyant, det vil garanteret tage kortere tid end at få regnedyret til at makke ret, og det vil give en ægte "hands-on" oplevelse af funktioner med forskellige regneudtryk i forskellige intervaller.

Svar #4
01. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg har tegnet grafen... Kan det passe at det eneste sted f ikke er kontinuert er da x = 2 ???
Lidt pinligt, men jeg kan altså slet ikke finde ud af det her med grænseværdier og kontinuitet :(

Svar #5
01. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Jeg regner med, at x^2 - 1 gælder for x mindre en -1, at 1 ælder for x mellem -1 og 1 og at -x2 - 2 gælder for x større end 1.

x^2 - 1 er en parabel med benene opad, og toppunkt i (0;-1), og -x2 - 2 er en parabel med benene nedad og toppunkt i (0;-2).

Så vidt jeg kan se er den diskontinuert i både -1 og 1.

Svar #6
01. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Ja, det er nok rigtigt. Men kan man ikke bevise det med en udregning? Nogen der kan hjælpe mig med det?

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. december 2003 af Jean

jo du skal se på grænseværdierne fra højre og venstre i de tre punkter.

Hvis de er ens er funktionen kontinuert i punktet.

Svar #8
02. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Jamen det er da ikke en udregning vel? Det er aflæsning....
Hvordan skriver man ellers "matematiskt", at f er kontinuert i alle punkter bortset fra i 1????

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. december 2003 af 404error (Slettet)

Måske er det aflæsning (lidt udregning er der vel), men det er sådan, det skal gøres.

Mht. andet spørgsmål kan du skrive

f E C(R\\{1}),

hvor E er tegnet for "tilhører".
C(R) er per definition

C(R)={f:R->R | f kontinuert}.

Svar #10
02. december 2003 af SP anonym (Slettet)

Alright. Tusind tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: kontinutet....?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.