Matematik

sandsynlighedsparameter

21. januar 2006 af rizza (Slettet)

Hvordan regner man sandsynlighedsparameteren p ud? Det er sidste spørgsmål i opg. 6032.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2006 af allan_sim

#0.
Skriv opgaven ind hvis du vil forøge chancen for at få hjælp. Langt fra alle har diverse lære- og eksamensbøger liggende.

Svar #2
21. januar 2006 af rizza (Slettet)

En stokastisk variabel X er binomialfordelt med antalsparameter n=5 og sandsynlighedsparameter p. Tabellem viser de kumulerede sandsynligheder.
Bestem P(2(mindre eller lig) X (mindre eller lig)4)
Bestem P(X=5) og beregn sandsynlighedsparameteren p.

Tabellen:
t P(X (mindre eller lig) t)
0
1
2
3
4
5

Svar #3
21. januar 2006 af rizza (Slettet)

Tabellen:
t -------- P(X (mindre eller lig) t)
0 -------- 0,00064
1 -------- 0,01142
2 -------- 0,08356
3 -------- 0,32506
4 -------- 0,72932
5 -------- 1

Bestem P(2(mindre eller lig) X (mindre eller lig)4) har jeg fået til 71,79%
Bestem P(X=5) har jeg fået til 27%

beregn sandsynlighedsparameteren p???

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. januar 2006 af allan_sim

#3.
Binomialformlen siger, at

P(X=t) = K(n,t)*p^t*(1-p)^(n-t)

Hvad sker der i denne formel i dit konkrete tilfælde, hvis du indsætter t=5?

Svar #5
21. januar 2006 af rizza (Slettet)

Så står der:
P(X=5) = K(6,5)*0,27068^5*(0,27068-1)^(6-5)

Svar #6
21. januar 2006 af rizza (Slettet)

Nej jeg har

P(X=5) = K(5,5)*p^5*(1-p)^(5-5)

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. januar 2006 af allan_sim

#6.
Jep, og P(X=5) har du udregnet i foregående spørgsmål. Hvad er (1-p)^(5-5) lig med?

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. januar 2006 af allan_sim

#7.
Og hvad er K(5,5) lig med?

Indsæt disse og løs ligningen for p.

Svar #9
21. januar 2006 af rizza (Slettet)

P(X=5) = p^5
Hvad gør jeg så?

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. januar 2006 af allan_sim

#9.
Du har jo udregnet P(X=5) i #3. Indsæt det og uddrag roden.

Svar #11
21. januar 2006 af rizza (Slettet)

Så 0,27^5 = 0,14% ?? Jeg troede det skulle give meget mere

Brugbart svar (0)

Svar #12
21. januar 2006 af allan_sim

#11.
Nej. Du har en ligning af typen

0,27068 = p^5

For at finde p skal du jo bruge den omvendte funktion af at opløfte til 5 - altså tage 5-roden eller opløfte til 1/5.

Svar #13
21. januar 2006 af rizza (Slettet)

Den anden opgave du har hjulpet mig med er:
Jeg har en opgave med følgende tabel:

t -------- 0 --- 1 --- 2 --- 3
P(X=t)--- 0,1 - 0,3 - 0,5 - 0,1

Så står der et sted: Em binomialfordelt stokastisk variabel Y med sandsynlighedsparameter p antager samme værdier som X og har sammen middelværdi (1,6) som X.
Bestem p.
Skal jeg bruge samme formel? Jeg ved jo ikke hvilken værdi jeg skal regne p ud fra.

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. januar 2006 af allan_sim

#13.
For binomialfordelte stokastiske variable gælder, at middelværdien kan findes som produktet af antalsparameter og sandsynlighedsparameter, dvs.

E(Y) = n*p

Du kender middelværdien (1,6) og antalsparameteren (3). Sæt ind i ligningen og løs for p.

Svar #15
21. januar 2006 af rizza (Slettet)

Er antalsparameteren ikke 4, når også den kan antage 0?

Brugbart svar (0)

Svar #16
21. januar 2006 af allan_sim

#15
Nej, antalsparameteren angiver jo antal udførsler af basiseksperimentet. Man kan så være "heldig" 0, 1, 2 eller 3 gange ved 3 udførsler af eksperimentet.

Skriv et svar til: sandsynlighedsparameter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.