Matematik
Familie-tangent
28. januar 2006 af
julle.p (Slettet)
Hejsa..
Jeg står og skal lave en opgave med en familie af funktioner.. Jeg er gået lidt i stå ved det sidste spørgsmål..:
fa(x) = (2a+3)x^2+x+1 , a ikke lig -3/2
Jeg skal bestemme a så linjen med ligningen y = -3x er tangent til grafen for fa..
Umiddelbart ville jeg mene man skal sige fa'(x) = -3 og så løse denne ligning.. Det giver at x = -2 / (2a+3).. Men kan jeg bestemme a ud fra dette? Eller skal jeg gribe det anderledes an?
Alle hjælpemidler er tilladt..
Mvh Alex.
Jeg står og skal lave en opgave med en familie af funktioner.. Jeg er gået lidt i stå ved det sidste spørgsmål..:
fa(x) = (2a+3)x^2+x+1 , a ikke lig -3/2
Jeg skal bestemme a så linjen med ligningen y = -3x er tangent til grafen for fa..
Umiddelbart ville jeg mene man skal sige fa'(x) = -3 og så løse denne ligning.. Det giver at x = -2 / (2a+3).. Men kan jeg bestemme a ud fra dette? Eller skal jeg gribe det anderledes an?
Alle hjælpemidler er tilladt..
Mvh Alex.
Svar #1
28. januar 2006 af fixer (Slettet)
Korrekt fremgangsmåde. Punkterne med førstekoordinaten
x_a = -2/(2a+3)
er de punkter hvori grafen for f_a har en tangent med hældning -3. Tangentligningen i dette punkt er derfor for ethvert a != -3/2
y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a)
som kun er på formen y=-3x dersom
3x_a+f_a(x_a) = 0
Løs derfor denne ligning.
x_a = -2/(2a+3)
er de punkter hvori grafen for f_a har en tangent med hældning -3. Tangentligningen i dette punkt er derfor for ethvert a != -3/2
y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a)
som kun er på formen y=-3x dersom
3x_a+f_a(x_a) = 0
Løs derfor denne ligning.
Svar #2
28. januar 2006 af julle.p (Slettet)
fixer skrev:
"Tangentligningen i dette punkt er derfor for ethvert a != -3/2."
Øhm.. Det for står jeg ikke helt :-S
fixer skrev:
"y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a)
som kun er på formen y=-3x dersom
3x_a+f_a(x_a) = 0 "
jeg ville også have sat den ind i denne formel y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a), men hvorfor skal den omformes?
"Tangentligningen i dette punkt er derfor for ethvert a != -3/2."
Øhm.. Det for står jeg ikke helt :-S
fixer skrev:
"y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a)
som kun er på formen y=-3x dersom
3x_a+f_a(x_a) = 0 "
jeg ville også have sat den ind i denne formel y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a), men hvorfor skal den omformes?
Svar #3
28. januar 2006 af fixer (Slettet)
"fixer skrev:
"Tangentligningen i dette punkt er derfor for ethvert a != -3/2."
Nej, det var ikke det jeg skrev. Bemærk at jeg ikke har noget punktum i denne sætning i #1. Der står simplethen :
Tangentligningen i dette punkt er derfor for ethvert a != -3/2 (GIVET VED)
y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a)
hvor (GIVET VED) er indsat for at understrege hvordan sætning læses korrekt.
"Jeg ville også have sat den ind i denne formel y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a), men hvorfor skal den omformes?"
Der er ikke tale om nogen omformning. Men hvis tangenten skal have en ligning på formen y=-3x, så må konstantleddet i det generelle udtryk jo skulle være lig nul. Det er derfor man havner med ligningen
3x_a+f_a(x_a) = 0
"Tangentligningen i dette punkt er derfor for ethvert a != -3/2."
Nej, det var ikke det jeg skrev. Bemærk at jeg ikke har noget punktum i denne sætning i #1. Der står simplethen :
Tangentligningen i dette punkt er derfor for ethvert a != -3/2 (GIVET VED)
y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a)
hvor (GIVET VED) er indsat for at understrege hvordan sætning læses korrekt.
"Jeg ville også have sat den ind i denne formel y_a(x) = -3(x-x_a)+f_a(x_a), men hvorfor skal den omformes?"
Der er ikke tale om nogen omformning. Men hvis tangenten skal have en ligning på formen y=-3x, så må konstantleddet i det generelle udtryk jo skulle være lig nul. Det er derfor man havner med ligningen
3x_a+f_a(x_a) = 0
Skriv et svar til: Familie-tangent
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.