Matematik
Optimering!!
29. januar 2006 af
arni05 (Slettet)
Min opgave siger:
En klods skal være fire gange så lang som den er bred og dens rumfang skal være 200 m^3. Betstem klodsens længde, bredde og højde når klodsens overfadeareal er mindst muligt.
Er det så rigtigt at opstille lingningen sådan: 200 = 4x*x*y (x=bredde, y=højde)? Og hvis det er må man så trække sammen til 200 = 4x^2*y?
Kan man så bagefter opstille en ligning for overfladearealet isolere en ubekendt og finde x og y + finde lokalt minimum for mindst muligt overfladeareal?
På forhånd tak
En klods skal være fire gange så lang som den er bred og dens rumfang skal være 200 m^3. Betstem klodsens længde, bredde og højde når klodsens overfadeareal er mindst muligt.
Er det så rigtigt at opstille lingningen sådan: 200 = 4x*x*y (x=bredde, y=højde)? Og hvis det er må man så trække sammen til 200 = 4x^2*y?
Kan man så bagefter opstille en ligning for overfladearealet isolere en ubekendt og finde x og y + finde lokalt minimum for mindst muligt overfladeareal?
På forhånd tak
Svar #1
30. januar 2006 af blister (Slettet)
1.
opstil formel for rumfang og areal:
200=4*b*b*c
A=c*b*2+b*4b*2+c*4b
*******************
b=brede
c=højde
*******************
2. Isoler c i rumfangsformlen, og indsæt det i areal formlen.
c=(1/4)*(200/b^2)
A=(1/4)*(200/b^2)*2b+4b*b+(1/4)*(200/b^2)*4b
3. reducer og lav det om til en funktion:
A(b)=4*((75+2*b^3)/b))
4. diffrencier, set lig 0 og isoler b:
0=4*((4*b^3-75)/b^2))
b=2.657
så skulle resten vist være lige til.
opstil formel for rumfang og areal:
200=4*b*b*c
A=c*b*2+b*4b*2+c*4b
*******************
b=brede
c=højde
*******************
2. Isoler c i rumfangsformlen, og indsæt det i areal formlen.
c=(1/4)*(200/b^2)
A=(1/4)*(200/b^2)*2b+4b*b+(1/4)*(200/b^2)*4b
3. reducer og lav det om til en funktion:
A(b)=4*((75+2*b^3)/b))
4. diffrencier, set lig 0 og isoler b:
0=4*((4*b^3-75)/b^2))
b=2.657
så skulle resten vist være lige til.
Skriv et svar til: Optimering!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.